知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．已知S= $\text{[math]}$ •（sin $\text{[math]}$ +sin $\text{[math]}$ +sin $\text{[math]}$ +…+sin $\text{[math]}$ ），则与S的值最接近的是（）

A．0.99818

B．0.9999

C．1.0001

D．2.0002

难度：中等

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2．已知向量
m
=(sin2x+
1+cos2x
2
，sinx)，
n
=(
1
2
cos2x-
3
2
sin2x，2sinx)，设函数f(x)=
m
•
n
，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若x∈[0，
π
2
]，求函数f（x）值域．

难度：中等

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3． △ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足2
AB
•
AC
=a²-（b+c）²．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求2
3
cos²
C
2
-sin（
4π
3
-B）的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=sin2x+acos²x，a，a为常数，a∈R，且f(
π
4
)=0．
（I）求函数f（x）的最小正周期．
（Ⅱ）当x∈[
π
24
，
11π
24
]时，求函数f（x）的最大值和最小值．

难度：较易

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5．已知函数 f（x）=sin（x-
3
2
π）cos（
π
2
-x）+cosxcos（π-x）．
（Ⅰ）求 f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[
π
4
，
3
4
π]时，求 f（x）的值域．

难度：中等

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6．已知函数f(x)=sin(x-
3π
2
)cos(
π
2
-x)+cosxcos(π-x)．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[
π
4
，
3π
4
]，求f（x）的值域．

难度：中等

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7．如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上两点，O是坐标原点，且∠AOP=
π
6
，∠AOQ=α，α∈[0，π）．
（Ⅰ）若点Q的坐标是(
3
5
，
4
5
)，求cos(α-
π
6
)的值；
（Ⅱ）设函数f(α)=
OP
•
OQ
，求f（α）的值域．

难度：中等

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8．在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，
m
=（2b-c，cosC），
n
=（a，cosA），且
m
∥
n
．
（1）求角A的大小；
（2）求y=2sin²B+cos（
π
3
-2B）的值域．

难度：较易

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