知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=2sin（5x+φ）（-
π
2
＜φ＜
π
2
）的一个对称中心是（
π
6
，0），则φ= ，现将函数f（x）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的5倍，（纵坐标不变），得到函数g（x），再将函数g（x）的图象向右平移
π
6
个单位，得到函数h（x），若h（α）=-
2
3
（-
π
2
＜α＜
π
2
），则sinα的值是．

难度：中等

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2．函数y=sin（2x+
π
3
）的图象：
①关于点（
π
3
，0）对称；
②关于直线x=
π
4
对称；
③关于点（
π
4
，0）对称；
④关于直线x=
π
12
对称．
正确的序号为．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=sin（2x+
π
3
）与g（x）的图象关于直线x=
π
6
对称，将g（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后与f（x）的图象重合，则φ的最小值为．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=2sin²x+2
3
sinxcosx-1的图象关于直线x=φ(0≤φ≤
π
2
)对称，则φ的值为．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=sin（2x+
π
3
）与g（x）的图象关于直线x=
π
6
对称，将g（x）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后与f（x）的图象重合，则φ的最小值为．

难度：中等

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6．函数f（x）=3sin（-2x+
π
4
）-2的最小正周期π，单调增区间为，对称中心是；对称轴为．

难度：较易

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7．函数y=
1
2
sin（2x-
π
6
）与y轴最近的对称轴方程是．

难度：较易

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8．若函数y=1-2sin²x图象的对称中心是（x₀，0），则正数x₀的最小值是．

难度：较易

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9．已知函数y=2sin（2x+
π
3
），写出它的单调递增区间    ，对称轴方程为    ；对称点坐标为    ，在[0，
π
2
]上的值域    ，在区间[0，2]上的单调递减区间    ，y=2sin（2x+
π
3
）≥1的解集为    ，将y=2sin（2x+
π
3
）向右移动m个单位得到的函数图象关于y轴对称，则m的最小正值是    ．

难度：较易

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10．函数y=sinwx在区间[0，π]上为增函数，且图象关于点（4π，0）对称，则w的取值集合为．

难度：较易

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