知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．函数y=cos(2x+
π
2
)的图象的一条对称轴方程是．

难度：中等

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2．函数f（x）=
sinx，sinx≤cosx
cosx，sinx＞cosx
，则函数图象的对称轴方程是．

难度：较难

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3．函数y=sin（2x-
π
3
）图象的对称中心为，对称轴为．

难度：较易

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4．函数f（x）=sin（2x+5m）（m＞0）的图象关于y轴对称，则m的最小值为．

难度：较易

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5．设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一个对称中心是（
π
8
，0）．
（1）求φ的值；
（2）求f（x）的单调递增区间．

难度：较易

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6．已知函数f（x）=αsinx+cosx的图象关于x=
π
8
成轴对称图形，则实数α= ．

难度：较易

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7．已知函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴是x=
5π
3
，则函数g（x）=asinx+cosx的初相是．

难度：较易

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8．求f（x）=
3
sinx+cosx对称轴方程．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=1+sinxcosx，g（x）=cos²（x+
π
12
）．
（1）设（x₀，1）是函数y=f（x）图象的一个对称中心，求g（x₀）的值；
（2）求使函数h（x）=f（
ωx
2
）+g（
ωx
2
）（ω＞0）在区间[-
2π
3
，
π
3
]上是增函数的ω的最大值．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=2
3
sinxcosx+cos²x-sin²x-1．
（1）若x∈[-π，π]，求f（x）的单调增区间；
（2）若x∈[-
5π
12
，
π
3
]，求f（x）的取值范围；
（3）求函数的对称轴和对称中心．

难度：中等

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