知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=3cos2x（x∈R）
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）求不等式f(x)+f(x-
π
4
)＞
3
2
2
的解集．

难度：较难

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2．已知函数f（x）=
1-cos2x
，试讨论该函数的奇偶性、周期性以及在区间[0，π]上的单调性．

难度：较易

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3．已知函数f（x）=
a
•(
b
+
a
)，其中
a
=(coswx，0)，
b
=(
3
sinwx，1)，且w为正实数．
（1）求f（x）的最小值；
（2）对任意m∈R，函数y=f（x），x∈[m，m+4π]的图象与直线2y+1=0有且仅有一个交点，试判断函数f（x+
2π
3
）的奇偶性，并说明理由．

难度：中等

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4．若f（x）=sinθcosx+（tanθ-2）sinx-sinθ是偶函数，θ为常数，且f（x）的最小值是0．
（1）求tanθ的值；
（2）求f（x）的最大值及此时x的集合．

难度：中等

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5．判断下列函数的奇偶性：
（1）f（x）=-2cos3x．
（2）f（x）=xsin（x+π）．

难度：较易

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6．下列函数哪些是奇函数？哪些是偶函数？哪些既不是奇函数也不是偶函数．
（1）y=1-sinx；
（2）y=-3sinx．

难度：较易

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7．判断下列函数的奇偶性：
（1）y=cos2x，x∈R；
（2）y=cos（2x-
π
2
）；
（3）y=sin（
2
3
x+π）；
（4）y=cos（x-
π
4
）．

难度：较易

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8．判断函数y=
2sinx-1
的奇偶性．

难度：较易

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