知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．下列命题中正确的是（写出所有正确命题的题号）
①存在α满足sinα+cosα=
3
2
；
②y=cos(
7π
2
-3x)是奇函数；
③y=4sin(2x+
5π
4
)的一个对称中心是(-
9π
8
，0)；
④y=sin(2x-
π
4
)的图象可由y=sin2x的图象向右平移
π
4
个单位得到．

难度：较难

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2．函数f（x）=|cosx|-cosx具备的性质有．（将所有符合题意的序号都填上）
（1）f（x）是偶函数；
（2）f（x）是周期函数，且最小正周期为π；
（3）f（x）在[
π
2
，π]上是增加的；
（4）f（x）的最大值为2．

难度：较难

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3．设函数f（x）=x³cosx+1，若f（a）=-2012，则f（-a）= ．

难度：中等

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4．设函数f（x）=x³•cosx+1，若f（a）=5，则f（-a）= ．

难度：中等

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5．设f（x）=msin（πx+α₁）+ncos（πx+α₂），其中m、n、α₁、α₂都是非零实数，若f（2011）=1则f（2012）= ．

难度：中等

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6．已知f(x)=[sin(x+
θ
2
)+
3
cos(x+
θ
2
)]•cos(x+
θ
2
)．若θ∈[0，π]且f（x）为偶函数，求θ的值．

难度：中等

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7．若函数f（x）=cos（x+ϕ）（0＜ϕ＜π）是奇函数，则ϕ= ．

难度：中等

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8．在下列命题中，正确的有个．
（1）函数y=tanx在定义域内是增函数；
（2）存在α∈R，使函数f（x）=cos（x+α）是奇函数；
（3）y=tanx的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形；
（4）若
a
∥
b
且
b
∥
c
，则必有
a
∥
c
；
（5）函数f(x)=|sin(x+
π
3
)|在(
π
3
，
5π
6
)上是减函数．

难度：较难

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9．函数f(x)=2sin(
π
4
-x)cos(
π
4
+x)-1，x∈R是
①最小正周期为2π的奇函数；
②最小正周期为π的奇函数；
③最小正周期为2π的偶函数；
④最小正周期为π的偶函数．

难度：中等

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10．判断下列函数的奇偶性：
（1）f（x）=sin2x-tanx；
（2）f(x)=
lgcosx
．

难度：较难

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