知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．已知某海滨浴场海浪的高度y（米）是时间t （0≤t≤24，单位：小时）函数，记作：y=f（t），下表是某日各时的浪高数据：
t（时） 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y（米） 1.41 0.88 0.39 0.91 1.38 0.90 0.42 0.89 1.40
经长期观察，y=f（t）的曲线，可以近似地看成函数y=Acos（ωt）+b的图象．
（1）根据以上数据（对浪高采用精确到0.1的数据），求出函数y=Acos（ωt）+b的最小正周期T，振幅A及函数表达式；
（2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8：00时至晚上20：00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？
（参考数据cos
7π
16
≈0.2）．

难度：较难

解析收藏试题篮
4．函数f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜
π
2
）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）写出φ及图中x₀的值；
（Ⅱ）求f（x）在区间[-
1
2
，
1
3
]上的最大值和最小值．

难度：较易

解析收藏试题篮
5．已知x∈[-
π
3
，
2π
3
]．
（1）求函数y=cosx的值域；
（2）求函数y=-3sin²x-4cosx+4的最大值和最小值．

难度：较难

解析收藏试题篮
6．已知函数y=a-bcos（2x+
π
6
）（b＞0）的最大值为3，最小值为-1．
（1）求a，b的值；
（2）当求x∈[
π
4
，
5
6
π]时，函数g（x）=4asin（bx-
π
3
）的值域．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．已知函数f（x）=
2
cos(2x-
π
4
)，x∈[-
π
8
，
π
2
]
（1）求函数f（x）的单调区间．
（2）求函数f（x）在区间[-
π
8
，
π
2
]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．求函数y=-cos²x+
3
cosx+
5
4
的最大值及最小值，并写出x取何值时函数有最大值和最小值．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．（2015秋•岳阳校级月考）在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2+b2-c2=
3
ab．
（1）求角C的大小；
（2）如果0＜A≤
2π
3
，m=2cos2
A
2
-sinB-1，求实数m的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷

t（时）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y（米）	1.41	0.88	0.39	0.91	1.38	0.90	0.42	0.89	1.40