知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．最小值为0，最小正周期为
π
2
，直线x=
π
3
是其图象的一条对称轴，在下列各函数中，符合上述条件的是    ．
①y=4sin(4x+
π
6
)+2；   ②y=2sin(2x+
π
3
)+2；   ③y=2sin(4x+
π
3
)+2；
④y=2sin(4x+
π
6
)+2；   ⑤y=2cos(4x-
π
3
)+2．

难度：较难

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2．有下列命题：
①函数y=4cos2x，x∈[-l0π，10π]不是周期函数；
②函数y=4cos2x的图象可由y=4sin2x的图象向右平移
π
4
个单位得到；
③函数y=4cos（2x+θ）的图象关于点（
π
6
，0）对称的-个必要不充分条件是θ=
k
2
π+
π
6
（k∈Z）；
④函数y=
6+sin2x
2-sinx
的最小值为2
10
-4．
其中正确命题的序号是．（把你认为正确的所有命题的序号都填上）

难度：较难

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3．已知向量
a
=（2cosx，2sinx），
b
=(cosx，-
3
cosx)，函数f（x）=
a
•
b
，g(x)=f(
π
6
x+
π
3
)+ax（a为常数）．
（1）求函数f（x）图象的对称轴方程；
（2）若函数g（x）的图象关于y轴对称，求g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2011）的值；
（3）已知对任意实数x₁，x₂，都有|cos
π
3
x1-cos
π
3
x2|≤
π
3
|x1-x2|成立，当且仅当x₁=x₂时取“=”．求证：当a＞
2π
3
时，函数g（x）在（-∞，+∞）上是增函数．

难度：较难

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4．下列说法：
①函数f(x)=2cos2(
π
4
-x)-1是最小正周期为π的偶函数；
②函数y=cos(
π
4
-2x)+1可以改写为y=sin(
π
4
+2x)+1；
③函数y=cos(
π
4
-2x)+1的图象关于直线x=
5π
8
对称；
④函数y=tanx的图象的所有的对称中心为（kπ，0），k∈Z；
⑤将函数y=sin2x的图象先向左平移
π
4
个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来
的2倍，所得图象的函数解析式是y=sin(x+
π
4
)；
其中所有正确的命题的序号是．（请将正确的序号填在横线上）

难度：较难

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5．已知ω＞0，函数f（x）=cos（ωx+
π
3
）的一条对称轴为x=
π
3
，一个对称中心为点（
π
12
，0），则ω的最小值为．

难度：较易

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6．下列结论中正确的序号是（将所有正确的序号都填上）
①正弦函数y=sinx图象的一个对称中心是（π，0）；
②直线x=-π不是余弦函数y=cosx图象的一条对称轴方程；
③正弦函数y=sinx的对称轴方程是x=kπ-
π
2
，k∈Z；
④正切函数y=tanx的对称中心是点M（kπ，0），k∈Z．

难度：较难

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