知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知α∈（0，
π
2
），β∈（
π
2
，π），cosβ=-
1
3
，sin（α+β）=
7
9
．
（1）求tan
β
2
的值；
（2）求sinα的值．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的图象的一部分如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求f（x）的振幅、周期、频率和初相．

难度：较易

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3．已知函数f（x）=sinxcosx-cos²x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在区间[
π
8
，
3π
4
]上的最小值，并求取得最小值时x的值．

难度：中等

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4．作出f（x）=2sin（
x
2
+
π
3
）的图象，并指出振幅、周期、初相、最大值与最小值．

难度：较易

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5．已知正弦交流电的电压u=220
2
sin（314t+
π
4
），求交流电压的最大值、角速度、周期及初相位．

难度：较易

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6．若函数y=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，求它的解析式、频率和振幅．

难度：中等

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7．若弹簧挂着的小球做简谐运动，时间t（s）与小球相对于平衡位置（即静止时的位置）的高度h（cm）之间的函数关系式是h=2sin（ωt+
π
4
），t∈[0，+∞），其图象如图所示．
（1）求ω（ω＞0）的值；
（2）小球开始运动（即t=0）时的位置在哪里？
（3）小球运动的最高点、最低点与平衡位置的距离分别是多少？

难度：较易

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8．已知函数y=
1
2
sin2x+
3
2
cos2x，求函数的振幅、角速度、初相位．

难度：较易

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9．作出下列函数一个周期的图象，并指出振幅、周期和初相：
（1）y=3sin（
1
2
x+
π
6
）；
（2）y=
1
2
sin（3x-
π
6
）；
（3）y=
3
sin2x+cos2x；
（4）y=cosx+sinx．

难度：中等

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10．不画图，直接写出下列函数的振幅、周期与初相，并说明这些函数的图象可由正弦曲线经过怎样的变化得到（注意定义域）
（1）y=8sin（
x
4
-
π
8
），x∈[0，+∞）；
（2）y=
1
3
sin（3x+
π
7
），x∈[0，+∞）．

难度：较易

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