知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0）在（0，
π
3
）上单调递增，且f（
π
6
）+f（
π
3
）=0，f（0）=-1，则ω= ．

难度：较难

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2．某城市的夏季室外温度y（℃）的波动近似地按照规则y=27+10sin(
π
12
t+π)，其中t（h）是从某日0点开始计算的时间，且t≤24．
（1）若在t₀（h）（t₀≤6）时的该城市室外温度为22°C，求在t₀+8（h）时的城市室外温度；
（2）某名运动员要在这个时候到该城市参加一项比赛，比赛在当天的10时至16时进行，而该运动员一旦到室外温度超过36°C的地方就会影响正常发挥，试问该运动员会不会因为气温影响而不能正常发挥？

难度：较难

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3．设函数f（x）=cos（2x-
π
2
）+2cos²x，x∈R；
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；
（2）将函数f（x）的图象向右平移
π
4
个单位长度后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，
π
2
]上的值域．

难度：中等

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4．（1）设函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）最高点D的坐标为（2，
2
）．由最高点运动到相邻的最低点时，函数曲线与x轴的交点为（6，0）．
求A，ω和φ的值；
（2）当x∈(0，
π
2
)时，求函数f（x）=sin2x+
3
cos2x的值域．

难度：较易

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5．已知A，B是y=sin（ωx+φ）的图象与x轴的两个相邻交点，A，B之间的最值点为C．若△ABC为等腰直角三角形，则ω的值为．

难度：中等

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6．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）当x∈[-
π
12
，
5π
12
]时，求函数y=f（x）的值域；
（3）若关于x的方程3•[f（x）]²+mf（x）-1=0在[-
π
12
，
5π
12
]上有三个不相等的实数根，求实数m的取值范围．

难度：中等

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7．三角函数y=sin（
π
6
-2x）+cos2x的振幅和最小正周期分别为．

难度：较易

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8．求函数y=sin²x+2
3
sinxcosx-cos²x在[0，π]上的最小值．

难度：中等

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9．作出下列函数一个周期的图象，并指出振幅、周期和初相．
（1）y=3sin（
1
2
x+
π
6
）；
（2）y=
1
2
sin（3x-
π
6
）．

难度：中等

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10．简谐振动s=3sin（πt+
π
3
），在t=
1
2
时的位移s= ．

难度：较易

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