知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=2sin²x+sin2x-1，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）f（x）的最大值及取得最大值时x的集合；
（3）求f（x）的单调递减区间．

难度：较难

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2．已知函数f（x）=sin²x-sin²（x-
π
6
），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在区间[-
π
3
，
π
4
]上的最大值和最小值．

难度：较难

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3．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的最小正周期为π，图象关于直线x=
π
3
对称．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调增区间；
（Ⅲ）在给定的坐标系中画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．

难度：较难

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4．已知f（x）=sin（2x-

），则f（x）的最小正周期和一个单调增区间分别为（　　）

A．π，[-

，

]

B．π，[-

，

3π

]

C．2π，[-

，

3π

]

D．2π，[-

，

]

难度：较难

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5．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos²x-1．
（Ⅰ）求f(
π
8
)的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若关于x的方程f（x）-a=0（a∈R）在区间(0，
π
2
)内有两个不相等的实数根x₁，x₂，记t=acos（x₁+x₂），求实数t的取值范围．

难度：较难

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6．已知函数f（x）=2
3
sinxcosx+2cos2x．
（Ⅰ）求f(
π
24
)的值；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间[-m，m]上是单调递增函数，求实数m的最大值；
（Ⅲ）若关于x的方程f（x）-a=0在区间(0，
π
2
)内有两个实数根x₁，x₂（x₁＜x₂），分别求实数a与
1
x1
+
1
x2
的取值范围．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=2
3
sinxcosx+acos²x的图象经过点（0，2）
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）当x∈[-
π
6
，
π
4
]时，求函数f（x）的值域．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=2cosxsin（x+
π
6
）+1，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）若x∈[-
π
6
，
π
3
]，求函数的值域．

难度：中等

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9．函数f（x）=2sin（2x-
π
3
）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x₀，y₀的值；
（Ⅱ）求f（x）在区间[-
π
4
，
π
6
]上的最大值和最小值．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=2
3
sinxcosx+2cos2x-1
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的最值；
（Ⅲ）当x∈[0，π]时，求f（x）的单调递减区间．

难度：中等

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