知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知sinx+cosx=-
1
5
（0＜x＜π）
（1）求sinxcosx的值；
（2）求tanx的值．

难度：中等

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2．已知
π
2
＜α＜π，-
π
2
＜β＜0，sin（α-β）=
10
10
，sinβ=-
4
5
，
（1）求cos（α-β）的值；
（2）求cos（α-2β）的值．

难度：中等

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3．设函数．
（I）求f（x）最小正周期和值域；
（II）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若，△ABC的面积为，求f（A）及a的值．

难度：中等

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4．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（-1，）．
（Ⅰ）求sin2α-tanα的值；
（Ⅱ）若函数f（x）=cos（x+α）cosα+sin（x+α）sinα，求函数g（x）=f（-2x）-2f²（x）+1在区间[0，]上的取值范围．

难度：中等

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5．化简下列各式
（1）
tan1500cos(-5700)
sin(-6900)
；
（2）
tan(π-α)sin(α+
π
2
)cos(2π-α)
cos(-π-α)tan(α-2π)
．

难度：中等

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6．（1）设90°＜α＜180°，角α的终边上一点为P（x，），且cosα=x，求sinα与tanα的值；
（2）已知角θ的终边上有一点P（x，-1）（x≠0），且tanθ=-x，求sinθ，cosθ．

难度：中等

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7．已知向量
an
=（cos2nθ，sinnθ），
bn
=（1，2sinnθ）（n∈N^*），若C_n=
an
•
bn
+2ⁿ，
（1）求数列{C_n}的通项公式；
（2）求数列{C_n}的前n项和S_n．

难度：中等

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8．函数f（x）=2acos²x+bsinxcosx，满足f（0）=2，f（
π
3
）=
1
2
+
3
2
，
（1）求函数f（x）的最大值和最小值；
（2）若α，β∈（0，π），f（α）=f（β），且α≠β，求tan（α+β）的值．

难度：中等

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9．已知cos（
3π
2
-α）=
1
3
，sin（α+β）=1，求cos（2α+β）的值．

难度：中等

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10．一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆（半径为1的圆）上爬动，若两只蚂蚁均从点A（1，0）同时逆时针匀速爬动，若红蚂蚁每秒爬过α角，黑蚂蚁每秒爬过β角（其中0°＜α＜β＜180°），如果两只蚂蚁都在第14秒时回到A点，并且在第2秒时均位于第二象限，求α，β的值．

难度：较难

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