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          共50条信息

            • 1． 在平面直角坐标系中，设向量
              a
              =(sinθ，-
              1
              2
              )，
              b
              =(cosθ，
              1
              4
              )              ，其中θ∈（0，π）．
              （1）若
              a
              ∥
              b
              ，求sinθ和cosθ的值；
              （2）设ϕ∈(0，
              π
              2
              )              ，且sin(ϕ+
              π
              2
              )+cos(ϕ-
              3π
              2
              )=0              ，若sinθcosϕ+cosθsinϕ=
              		10
              4
              ，求证：
              a
              ⊥
              b
              ．
              难度：中等
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            • 2． 求证：sin（2α+β）=2cos（α+β）sinα+sinβ．
              难度：较易
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            • 3． 化简：
              （1）
              cosα
              1-sinα
              =
              1+sinα
              cosα
              ；
              （2）
              tanαsinα
              tanα-sinα
              =
              tanα+sinα
              tanαsinα
              ．
              难度：较易
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            • 4． 已知当α=
              π
              6
              时，sinα＜α＜tanα，那么对于任意0＜α＜
              π
              2
              ，sinα＜α＜tanα是否成立？
              难度：较易
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            • 5． 试分别用两种方法证明：|sinα|+|cosα|≥1．
              难度：中等
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            • 6． 利用单位圆中的三角函数线证明：当α1，α2∈[0，
              π
              2
              ]，且α1＜α2时，有sinα1＜sinα2．
              难度：中等
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            • 7． 已知α是锐角，求证：sinα＜α＜tanα．
              难度：较易
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            • 8． 已知sinA是有理数，求证：对任意正整数n，cos2nA是有理数．
              难度：中等
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            • 9． 用单位圆证明角α的正弦绝对值与余弦绝对值之和不小于1，即已知0≤α＜2π，求证：|sinα|+|cosα|≥1．
              难度：较易
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