知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．
判断正误$($正确的打“$√$”，错误的打“$×$”$)$

$(1)$锐角是第一象限的角，第一象限的角也都是锐角$.($　　$)$

$(2)$角$α$的三角函数值与其终边上点$P$的位置无关$.($　　$)$

$(3)$不相等的角终边一定不相同$.($　　$)$

$(4)$终边相同的角的同一三角函数值相等$.($　　$)$

$(5)$若$α∈\left( \left. 0, \dfrac{π}{2} \right. \right)$，则$\tan α > \sin α.($　　$)$

$(6)$若$α$为第一象限角，则$\sin α+\cos α > 1.($　　$)$

难度：难

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2．给出下列六个命题，其中正确的命题是 ______
①存在α满足sinα+cosα= $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$ ；
②y=sin（ $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B2%7D$ π-2x）是偶函数；
③x= $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B8%7D$ 是y=sin（2x+ $%20%5Cfrac%20%7B5%CF%80%7D%7B4%7D$ ）的一条对称轴；
④y=e^sin2x是以π为周期的（0， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ）上的增函数；
⑤若α、β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ；
⑥函数y=3sin（2x+ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ）的图象可由y=3sin2x的图象向左平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ 个单位得到．

难度：难

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3．始边与x轴正半轴重合，终边所在直线与y轴夹角为 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ 的角的集合是（　　）

A．{α|α=2kπ+ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ± $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ，k∈Z}

B．{α|α=2kπ± $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ，k∈Z}

C．{α|α=kπ± $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ，k∈Z}

D．{α|α=kπ± $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ，k∈Z}

难度：难

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4．

始边与$x$轴正半轴重合，终边所在直线与$y$轴夹角为$ \dfrac {π}{6}$的角的集合是$($　　$)$

A．$\{α|α=2kπ+ \dfrac {π}{2}± \dfrac {π}{6},k∈Z\}$

B．$\{α|α=2kπ± \dfrac {π}{3},k∈Z\}$

C．$\{α|α=kπ± \dfrac {π}{6},k∈Z\}$

D．$\{α|α=kπ± \dfrac {π}{3},k∈Z\}$

难度：难

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5．

给出下列命题：
$①$第二象限角大于第一象限角；
$②$三角形的内角是第一象限角或第二象限角；
$③$不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在圆的半径的大小无关；
$④$若$\sin α=\sin β$，则$α$与$β$的终边相同；
$⑤$若$\cos θ < 0$，则$θ$是第二或第三象限的角．
其中正确命题的个数是$($　　$)$

A．$1$

B．$2$

C．$3$

D．$4$

难度：难

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6．

如图所示，角$a$的始边与$x$轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点$A(x$${\,\!}_{1}$，$y$${\,\!}_{1}$$)$，将射线$OA$按逆时针方向旋转$\dfrac{2\pi }{3}$后与单位圆交于点$B(x$${\,\!}_{2}$，$y$${\,\!}_{2}$$)$，$f(a)=x$${\,\!}_{1}$$-x$${\,\!}_{2}$．

$(1)$若角$a$为锐角，求$f(a)$的取值范围；

$(2)$比较$f(2)$与$f(3)$的大小．

难度：难

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7．
如图，角$α$的始边与$x$轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点$A$ $(x_{1},y_{l})$，将射线$OA$按逆时针方向旋转$ \dfrac {2π}{3}$后与单位圆交于点$B(x_{2},y_{2})$，$f(a)=x_{l}-x_{2}$．
$($Ⅰ$)$若角$α$为锐角，求$f(α)$的取值范围；
$($Ⅱ$)$比较$f(2)$与$f(3)$的大小．

难度：难

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