知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知x∈R，求证：cosx≥1-
x2
2
．

难度：较难

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2．若φ是锐角，试比较cos（sinφ），sin（cosφ），cosφ的大小．

难度：中等

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3．根据正切函数的图象，写出使下列不等式成立的x的集合：
（1）1+tanx≥0；
（2）tanx+
3
＜0．

难度：中等

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4．比较下列两组数的大小
（1）sin
21π
5
与sin
42π
5
：
（z）sin
7
4
与cos
5
3
．

难度：中等

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5．角α=x，且0＜x＜
π
2
，于是x，sinx，tanx都是实数，请你给x一个具体的值，比较这三个实数的大小，并且判断得到的大小关系是否对区间（0，
π
2
）上都成立，为什么？

难度：较易

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6．利用单位圆写出符合下列条件的角x的取值范围．
（1）cosx＞
1
2
；
（2）|cosx|≤
1
2
；
（3）sinx≥
1
2
且tanx≤-1．

难度：中等

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7．作一个以5cm为单位长度的圆，然后分别作出225°，330°角的正弦线，余弦线，正切线，量出它们的长度，从而写出这些角的正弦值、余弦值、正切值．

难度：中等

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8．若cosθ＜
3
2
，sinθ＞-
3
2
，写出角θ的取值范围．

难度：较易

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9．若0＜α＜
π
2
，利用三角函数线证明：
（1）sinα＜α＜tanα；
（2）sinα+cosα＞1．

难度：较易

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10．利用正弦函数图象解下列不等式：
（1）sinx≥
1
2
；
（2）sinx≤
1
2
；
（3）sin（x+
π
6
）≥
3
2
；
（4）sin（x+
π
6
）≤
3
2
．

难度：中等

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