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          共50条信息

            • 1． （2016•昌平区二模）为了解高一新生数学基础，甲、乙两校对高一新生进行了数学测试．现从两校各随机抽取10名新生的成绩作为样本，他们的测试成绩的茎叶图如下：
              （1）比较甲、乙两校新生的数学测试样本成绩的平均值及方差的大小；（只需要写出结论）
              （2）如果将数学基础采用A、B、C等级制，各等级对应的测试成绩标准如表：（满分100分，所有学生成绩均在60分以上）
              测试成绩[85，100][70，85）（60，70）
              基础等级ABC
              假设每个新生的测试成绩互相独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．
              从甲、乙两校新生中各随机抽取一名新生，求甲校新生的数学基础等级高于乙校新生的数学基础等级的概率．
              难度：中等
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            • 2． 某生物产品，每一生产周期成本为10万元，此产品的产量受气候影响、价格受市场影响均具有随机性，且互不影响，其具体情况如表：
              产量（吨）3050
              概率0.50.5
              市场价格（万元/吨）0.61
              概率0.40.6
              （Ⅰ）设X表示1生产周期此产品的利润，求X的分布列；
              （Ⅱ）若连续3生产周期，求这3生产周期中至少有2生产周期的利润不少于20元的概率．
              难度：中等
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            • 3． 某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，统计结果如下：
              API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]＞300
              空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染
              天数413183091115
              （1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为ω）的关系式为：
              S=
              0，0≤ω≤100
              4ω-400，100＜ω≤300
              2000，ω＞300.
              试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；
              （2）若以上表统计的频率作为概率，求该城市某三天中恰有一天空气质量为轻度污染的概率．（假定这三天中空气质量互不影响）
              难度：中等
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            • 4． （重点中学做）甲乙两个人参加射击训练，射击一次中靶的概率分别是p1，p2，其中
              1
              p1
              ，
              1
              p2
              是函数f（x）=
              1
              3
              x3-
              5
              2
              x2+mx（x∈R）的两极值点，函数g（x）=sinx-2x+2在区间[0，2π]上的最大值为
              1
              p1
              ．
              （1）求p1，p2的值；
              （2）两人各射击1次，求两人中至少中靶1次的概率．
              难度：中等
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            • 5． 甲、乙两位乒乓球选手，在过去的40局比赛中，甲胜24局．现在两人再次相遇．
              （1）打满3局比赛，甲最有可能胜乙几局，说明理由；
              （2）采用“三局两胜”或“五局三胜”两种赛制，哪种对甲更有利，说明理由．（注：计算时，以频率作为概率的近似值．“三局两胜”就是有一方胜局达到两局时，就结束比赛；“五局三胜”就是有一方胜局达到三局时，就结束比赛）
              难度：中等
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            • 6． 某种产品的加工需要6道自动加工的工序，如果每道工序生产出次品的概率都是0.006，求经过这6道工序加工出来的成品，其次品率是多少？
              难度：较易
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            • 7． 有朋自远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.3，0.2，0.1，0.4．如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别是
              1
              4
              ，
              1
              3
              ，
              1
              6
              ，而乘飞机则不会迟到，试问：
              （1）他迟到的概率多大？
              （2）结果他迟到了，试问他是乘火车来的概率是多少？
              难度：中等
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            • 8． 某种型号电子元件的寿命X（以h计）具有概率密度，f（x）=
              1500
              x2
              ，x＞1500
              0，其他
              ，现有一大批此种元件（设各元件损坏与否相互独立），任取5只，问其中至少有2只寿命大于3000h的概率是多少？
              难度：较易
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            • 9． 妇女绝育手术每4000例中会有1例失败，男子绝育手术的成功率为99.9%．在双方都做了绝育手术的夫妇中，随机抽取一对夫妇，求他们仍怀上了孩子的概率．
              难度：较易
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            • 10． 一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是
              2
              5
              ；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是
              7
              9
              ．
              （Ⅰ）若袋中共有10个球，
              （i）求白球的个数；
              （ii）从袋中任意摸出3个球，求得到白球的个数为2个白球的概率；
              （Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于
              7
              10
              ．并指出袋中哪种颜色的球个数最少．
              难度：中等
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