知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．现有甲、乙、丙三人参加某电视的一档应聘节目，若甲应聘成功的概率为
1
2
，乙、丙应聘成功的概率均为
t
2
（0＜t＜2），且三人是否应聘成功是相互独立的．
（1）若乙、丙有且只有一人应聘成功的概率等于甲应聘成功的概率，求t的值；
（2）若三人中恰有两人应聘成功的概率为
7
32
，求t的值；
（3）记应聘成功的人数为ξ，若当且仅当ξ=2时，对应的概率最大，求E（ξ）的取值范围．

难度：中等

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2．某集成电路由2个不同的电子元件组成．每个电子元件出现故障的概率分别为
1
6
，
1
10
．两个电子元件能否正常工作相互独立，只有两个电子元件都正常工作该集成电路才能正常工作．
（1）求该集成电路不能正常工作的概率；
（2）如果该集成电路能正常工作，则出售该集成电路可获利40元；如果该集成电路不能正常工作，则每件亏损80元（即获利-80元）．已知一包装箱中有4块集成电路，记该箱集成电路获利x元，求x的分布列，并求出均值E（x）．

难度：中等

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3．某种机器在一个工作班的8小时内，需要工作人员操控累计2个小时才能正常运行，当机器需用操控而无人操控时，机器自动暂停运行．每台机器在某一时刻是否用人操控彼此之间相互独立．
（1）若在一个工作班内有4台相同机器，求在同一时刻需用人操控的平均台数．
（2）若要求一人操控的所有机器正常运行的概率控制在不低于0.9的水平，且该人待工而闲的槪率小于0.6．试探讨：一人操控1台、2台、3台机器这三种工作方案中，哪种方案符合要求，并说明理由．

难度：中等

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4．一批晶体管元件，其中一等品占95%，二等品占4%，三等品占1%，它们能工作5000小时的概率分别为90%，80%，70%，求任取一个元件能工作5000小时以上的概率．

难度：中等

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5．设100件产品中有70件一等品，25件二等品，规定一、二等品为合格品，从中任取1件，求：
（1）取得一等品的概率；
（2）已知取得的是合格品，求它是一等品的概率．

难度：中等

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6．甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局．
（Ⅰ）求甲获得这次比赛胜利的概率；
（Ⅱ）求经过5局比赛，比赛结束的概率．

难度：中等

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7．一个工人看管三台自动机床，在一小时内第一、二、三台机床不需要照顾的概率分别为0.9，0.8，0.85，在一小时的过程中，试求：
（1）没有一台机床需要照顾的概率；
（2）恰有两台机床需要照顾的概率；
（3）至少有一台机床需要照顾的概率；
（4）至少有两台机床需要照顾的概率．

难度：中等

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8．甲、乙二人进行乒乓球比赛，先胜4局者为胜，甲每局中获胜的概率为
3
5
．
（1）求甲以4：1获胜的概率；
（2）求比赛局数不多于5局的概率．

难度：中等

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9．甲、乙两人射击，甲射击一次中靶的概率是p₁，乙射击一次中靶的概率是p₂，且
1
p1
，
1
p2
是方程x²-5x+6=0的两个实根，已知甲射击5次，中靶次数的方差是
5
4
．
（1）求p₁，p₂的值；
（2）若两人各射击2次，至少中靶3次就算完成目的，则完成目的概率是多少？
（3）若两人各射击1次，至少中靶1次就算完成目的，则完成目的概率是多少？

难度：中等

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10．两个箱子中放有同一产品，第一箱中有4件次品和6件正品，第二箱中
1
4
为次品，其余为正品，现从第一箱中任取两件产品，而且已知其中有一件是次品，再从第二箱中任取一件产品，若从这三件产品中任取一件，求取得产品是次品的概率．

难度：中等

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