知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了120人，其中女性65人，男性55人．女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外25人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外35人主要的休闲方式是运动．K2=
n(ab-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

其中n=a+b+c+d
P（K²≥k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）能够以多大的把握认为性别与休闲方式有关系，为什么？

难度：中等

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2．电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．
（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表
非体育迷体育迷合计
男
女
合计
（Ⅱ）将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．

难度：中等

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3．随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变化．某机构随机调查了n个人，其中男性占调查人数的
2
5
．已知男性中有一半的人的休闲方式是运动，而女性只有
1
3
的人的休闲方式是运动．
（1）完成下列2×2列联表：

运动非运动总计

男性

女性

总计 n
（2）若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为“性别与休闲方式有关”，那么本次被调查的人数至少有多少？
（3）根据（2）的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动？
参考公式：K 2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d．

P（K²≥K₀） 0.050 0.010 0.001

K₀ 3.841 6.635 10.828

难度：中等

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4．在海南省第二十六届科技创新大赛活动中，某同学为研究“网络游戏对当代青少年的影响”作了一次调查，共调查了50名同学，其中男生26人，有8人不喜欢玩电脑游戏，而调查的女生中有9人喜欢玩电脑游戏．
（Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2的列联表；

性别
游戏态度男生女生合计
喜欢玩电脑游戏
不喜欢玩电脑游戏
合计 50
（Ⅱ）请画出上述列联表的等高条形图．

难度：中等

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5．为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生，得到如下2×2列联表：

喜欢数学课不喜欢数学课合计

男 30 60 90

女 20 90 110

合计 50 150 200
经计算K²≈6.06，根据独立性检验的基本思想，约有（填百分数）的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”．

难度：中等

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6．有如下四个命题：
①甲乙两组数据分别为甲：28，31，39，42，45，55，57，58，66；乙：29，34，35，48，42，46，55，53，55，67，则甲乙的中位数分别为45和44．
②相关系数r=-0.83，表明两个变量的相关性较弱．
③若由一个2×2列联表中的数据计算得K²的观测值k≈4.103，那么有95%的把握认为两个变量有关．
④用最小二乘法求出一组数据（x_i，y_i），（i=1，…，n）的回归直线方程
y
=
b
x+
a
后要进行残差分析，相应于数据（x_i，y_i），（i=1，…，n）的残差是指
ei
=y_i-（
b
x_i+
a
）．
以上命题“错误”的序号是．

难度：中等

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7．为了研究色盲与性别的关系，调查了1000人，调查结果如下表所示：根据上述数据，试问色盲与性别是否是相互独立的？

男女

正常 442 514

色盲 38 6

难度：中等

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8．某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在学校随机抽出20名学生，将他们的身高和体重制成如下所示的2×2列联表：

超重不超重合计

偏高 4 1 5

不偏高 3 12 15

合计 7 13 20
（1）在超重的学生中取两个，求一个偏高一个不偏高的概率；
（2）根据联表可有多大把握认为身高与体重有关系？

P（K²≥k） 0.025 0.010 0.005 0.001

k 5.024 6.635 7.879 10.828

难度：中等

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9．判断真假：从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病．．

难度：中等

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10．下列说法正确的是（　　）

A．做n次随机试验，事件A发生了m次，则事件A发生的概率为

B．样本容量很大时，频率分布直方图就是总体密度曲线

C．独立性检验是研究解释变量和预报变量的方法

D．从散点图看，如果这些点从整体上看大致分布在一条直线附近，就称两个变量之间具有线性相关关系

难度：中等

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P（K²≥k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

性别游戏态度	男生	女生	合计
喜欢玩电脑游戏
不喜欢玩电脑游戏
合计			50

	喜欢数学课	不喜欢数学课	合计
男	30	60	90
女	20	90	110
合计	50	150	200

	运动	非运动	总计
男性
女性
总计			n

	男	女
正常	442	514
色盲	38	6

	超重	不超重	合计
偏高	4	1	5
不偏高	3	12	15
合计	7	13	20