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          共50条信息

            • 1．
              \(C \;_{ 2 }^{ 2 }+C \;_{ 3 }^{ 2 }+C \;_{ 4 }^{ 2 }+…+C \;_{ 10 }^{ 2 }\)等于\((\)　　\()\)
              A．\(990\)
              B．\(120\)
              C．\(165\)
              D．\(55\)
              难度：较难
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            • 2． 设P（n，m）=
              n
              k=0
              (-1)              k              C
              k
              n
              m
              m+k
              ，Q（n，m）=
              C
              m
              n+m
              ，其中m，n∈N*
              （1）当m=1时，求P（n，1），Q（n，1）的值；
              （2）对∀m∈N*，证明：P（n，m）•Q（n，m）恒为定值．
              难度：较难
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            • 3． （1）计算     
              （2）计算：C+C+2C．
              难度：较难
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            • 4． 3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士．不同的分配方法共有（　　）
              A．90种
              B．180种
              C．270种
              D．540种
              难度：较难
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            • 5． 组合数
              C
              m
              n
              +2
              C
              m-1
              n
              +
              C
              m-2
              n
              （n≥m≥2，m，n∈N*）恒等于（　　）
              A．
              C
              m
              n+2
              B．
              C
              m+1
              n+2
              C．
              C
              m
              n+1
              D．
              C
              m+1
              n+1
              难度：较难
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            • 6． 从装有n+1个球（其中n=1个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0＜m≤n，m，n∈N），共有C
               
              m
              n+1
              种取法，这C
               
              m
              n+1
              种取法可分成两类：一类是取出的m个球中，没有黑球，有
              C
              0
              1
              •
              C
              m
              n
              种取法，另一类是取出的m个球中有一个是黑球，有
              C
              1
              1
              •
              C
              m-1
              n
              种取法，由此可得等式：
              C
              0
              1
              •
              C
              m
              n
              +
              C
              1
              1
              •
              C
              m-1
              n
              =C
               
              m
              n+1
              ．则根据上述思想方法，当1≤k＜m＜n，k，m，n∈N时，化简
              C
              0
              k
              •C
               
              m
              n
              +C
               
              1
              k
              •C
               
              m-1
              n
              +C
               
              2
              k
              •C
               
              m-2
              n
              +…+C
               
              k
              k
              •C
               
              m-k
              n
              =    ．（用符号表示）
              难度：较难
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            • 7． 若等差数列{an}的首项a1=
              C
              11-2m
              5m
              -
              A
              2m-2
              11-3m
              (m∈N*)              ，公差是(
              5
              2x
              -
              2
              5
              3x2
              )n              的展开式中的常数项，其中n为7777-15除以19的余数，则等差数列{an}的通项公式an=    ．
              难度：较难
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            • 8． 规定
              C
              m
              x
              =
              x(x-1)…(x-m+1)
              m!
              ，其中x∈R，m是正整数，且
              C
              0
              x
              =1              ，这是组合数
              C
              m
              n
              （n、m是正整数，且m≤n）的一种推广．
              （1）求
              C
              3
              -15
              的值；
              （2）设x＞0，当x为何值时，
              C
              3
              x
              (
              C
              1
              x
              )              2
              取得最小值？
              （3）组合数的两个性质；①
              C
              m
              n
              =
              C
              n-m
              n
              ；②
              C
              m
              n
              +
              C
              m-1
              n
              =
              C
              m
              n+1
              ．是否都能推广到
              C
              m
              x
              （x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由．
              难度：较难
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            • 9． 若An3=6Cn4，则n的值为（　　）
              A．6
              B．7
              C．8
              D．9
              难度：较难
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            • 10． 现准备将6台型号相同的电脑分配给5所小学，其中A、B两所希望小学每个学校至少2台，其他小学允许1台也没有，则不同的分配方案共有（　　）
              A．13种
              B．15种
              C．20种
              D．30种
              难度：较难
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