知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知
C
4
n
，
C
5
n
，
C
6
n
成等差数列，则
C
12
n
的值为．

难度：较难

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2．（1）已知S=
A
1
1
+
A
2
2
+…+
A
2014
2014
，记S的个位上的数字为a，十位上的数字b，求a^b的值．
（2）求和S=
C
2
5
+
C
2
6
+
C
2
7
+…+
C
2
2014
（结果不必用具体数字表示）．

难度：中等

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3．（1）计算：C

2013
2014
+A

3
5
；
（2）观察下面一组组合数等式：C

1
n
=nC

0
n-1
；2C

2
n
=nC

1
n-1
；3C

3
n
=nC

2
n-1
；…由以上规律，请写出第k（k∈N^*）个等式并证明．

难度：中等

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4．规定
C
m
x
=
x(x-1)…(x-m+1)
m!
，其中x∈R，m是正整数，且
C
0
x
=1，这是组合数
C
m
n
（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广．
（1）求
C
3
-15
的值；
（2）设x＞0，当x为何值时，
C
3
x
(
C
1
x
)2
取得最小值？
（3）组合数的两个性质；①
C
m
n
=
C
n-m
n
；②
C
m
n
+
C
m-1
n
=
C
m
n+1
．是否都能推广到
C
m
x
（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由．

难度：较难

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5．若
C
x
18
=
C
3x-6
18
，则x= ．

难度：中等

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6．试用两种方法证明：
（1）
C
0
n
+
C
1
n
+…+
C
n
n
=2n(n∈N*)；
（2）
C
1
n
+2
C
2
n
+…+n
C
n
n
=n2n-1(n∈N*且n≥2)．

难度：较难

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7．已知C

2n-2
n2-7n
+A_13-n³＞2×5!，n∈N^*，那么n= ．

难度：中等

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8．已知S₁=1•C₁⁰+2•C₁¹=3×2⁰S₂=1•C₂⁰+2•C₂¹+3•C₂²=4×2S₃=1•C₃⁰+2•C₃¹+3•C₃²+4•C₃³=5×2²…类比推理得出的一般结论是：S_n=1•C_n⁰+2•C_n¹+3•C_n²+…+n•C_nⁿ= ．

难度：中等

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9．已知S₁=1•C₁+2•C₁¹=3×2S₂=1•C₂+2•C₂¹+3•C₂²=4×2S₃=1•C₃+2•C₃¹+3•C₃²+4•C₃³=5×2²…类比推理得出的一般结论是：S_n=1•C_n+2•C_n¹+3•C_n²+…+n•C_nⁿ= ．

难度：中等

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