知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（1）已知S=
A
1
1
+
A
2
2
+…+
A
2014
2014
，记S的个位上的数字为a，十位上的数字b，求a^b的值．
（2）求和S=
C
2
5
+
C
2
6
+
C
2
7
+…+
C
2
2014
（结果不必用具体数字表示）．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．（1）计算：C

2013
2014
+A

3
5
；
（2）观察下面一组组合数等式：C

1
n
=nC

0
n-1
；2C

2
n
=nC

1
n-1
；3C

3
n
=nC

2
n-1
；…由以上规律，请写出第k（k∈N^*）个等式并证明．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．若
C
x
18
=
C
3x-6
18
，则x= ．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．已知C

2n-2
n2-7n
+A_13-n³＞2×5!，n∈N^*，那么n= ．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．已知S₁=1•C₁⁰+2•C₁¹=3×2⁰S₂=1•C₂⁰+2•C₂¹+3•C₂²=4×2S₃=1•C₃⁰+2•C₃¹+3•C₃²+4•C₃³=5×2²…类比推理得出的一般结论是：S_n=1•C_n⁰+2•C_n¹+3•C_n²+…+n•C_nⁿ= ．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．你能构造一个实际背景，对等式C_n+1^m=C_n^m+C_n^m-1的意义作出解释吗？

难度：中等

解析收藏试题篮
7．你能构造一个实际背景，对等式C_n^m=C_n^n-m的意义作出解释吗？

难度：中等

解析收藏试题篮
8．证明：C

0
n
C

m
m
+C

1
n
C

m-1
m
+…+C

m
n
C

0
m
=C

m
m+n
（其中n≥m）．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．解方程组：
2n-3r=0
C
r
n
(-1)r=15
．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．已知S_n=2ⁿ+C

1
n
2^n-1+C

2
n
2^n-2+…+C

n-1
n
2+1，（n∈N^*），求证：当n为偶数时，S_n-4n-1能被64整除．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷