知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设（x+2）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ（n∈N*，n≥2），且a₀，a₁，a₂成等差数列．
（1）求（x+2）ⁿ展开式的中间项；
（2）求（x+2）ⁿ展开式所有含x奇次幂的系数和．

难度：中等

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2．（
x
+
1
x
）ⁿ的展开式中，第4项的二项式系数与第5项的二项式系数之比为1：3．
（1）求展开式中的常数项；
（2）求二项式系数最大的项．

难度：较易

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3．求(
5
2x
-
2
5
3 x2
)n的展开式中的常数项，其中n是77⁷⁷-10除以19的余数．

难度：中等

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4．已知数列{a_n}是等差数列，（1+
x
2
）^m（m∈N^*）展开式的前三项的系数分别为a₁，a₂，a₃．
（1）求（1+
x
2
）^m（m∈N^*）的展开式中二项式系数最大的项；
（2）当n≥2（n∈N^*）时，试猜测
1
an
+
1
an+1
+
1
an+2
+…+
1
an2
与
1
3
的大小并证明．

难度：较难

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5．已知f_n（x）=（1+2
x
）ⁿ，n∈N^*．
（1）若g（x）=f₄（x）+f₅（x）+f₆（x），求g（x）中含x²项的系数；
（2）若p_n是f_n（x）展开式中所有无理项的二项式系数和，数列{a_n}是各项都大于1的数组成的数列，试用数学归纳法证明：
(1+a1)(1+a2)…(1+an)
a1a2…an+1
≤pn．

难度：难

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6．已知（
1
2
+2x）ⁿ的展开式中前3项的二项式系数之和等于37，求展开式中二项式系数最大的项．

难度：较易

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7．求二项式（3x³-
1
x3
）⁶展开式的常数项C及除常数项外其余各项系数的和S．

难度：中等

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8．求（
3 x
-
1
2
3 x
）⁶的二项展开式中的常数项．

难度：较易

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9．求（2a+3b）⁶的展开式的第3项的二项式系数及第3项的系数．

难度：较易

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10．若（
a
x
-
x
2
）⁹的展开式中x³项的系数为
9
4
．
（1）求a的值；
（2）求证：a¹⁵-1能被2a-1整除．

难度：中等

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