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          共50条信息

            • 1． 已知有穷数列{an}共有m项（m≥3，m∈N*），对于每个i（i=1，2，3，…，m）均有ai∈{1，2，3}，且首项a1与末项am不相等，同时任意相邻两项不相等．记符合上述条件的所有数列{an}的个数为f（m）．
              （1）写出f（3），f（4）的值；
              （2）写出f（m）的表达式，并说明理由．
              难度：较难
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            • 2．

              三名学生与两名老师并排站成一排。如果老师甲必须排在老师乙的左边，且两名老师必须相邻，那么不同的排法共有（  ）种.

              A．60
              B．48
              C．36
              D．24
              难度：中等
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            • 3． 将（
              		x
              +
              3
              1
              x
              ）12的展开式中各项重新排列，使含x的正整数次幂的项互不相邻的排法共有多少种？（　　）
              A．A133•A1310
              B．A1010+A113
              C．A134•A99
              D．A1010•A113
              难度：中等
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            • 4． 对于任意正整数n，定义“n!!”如下：
              当n是偶数时，n!!=n•（n-2）•（n-4）…•6•4•2，
              当n是奇数时，n!!=n•（n-2）•（n-4）…•5•3•1
              现在有如下四个命题：
              ①（2003！！）•（2002！！）=2003×2002×…×3×2×1；
              ②2002!!=21001×1001×1000×…×3×2×；
              ③2002!!的个位数是0；
              ④2003!!的个位数是5．
              其中正确的命题有（　　）
              A．1个
              B．2个
              C．3个
              D．4个
              难度：较难
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            • 5． 规定
              C
              m
              x
              =
              x(x-1)…(x-m+1)
              m!
              ，其中x∈R，m是正整数，且CX0=1．这是组合数Cnm（n，m是正整数，且m≤n）的一种推广．
              （1）求C-153的值；
              （2）组合数的两个性质：①Cnm=Cnn-m；②Cnm+Cnm-1=Cn+1m是否都能推广到Cxm（x∈R，m∈N*）的情形？若能推广，请写出推广的形式并给予证明；若不能请说明理由．
              （3）已知组合数Cnm是正整数，证明：当x∈Z，m是正整数时，Cxm∈Z．
              难度：较难
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            • 6． 从0，2，4中取一个数字，从1，3，5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是（　　）
              A．36
              B．48
              C．52
              D．54
              难度：中等
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            • 7．

              有红、蓝、黄三种颜色的球各7个，每种颜色的7个球分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，从中任取3个标号不同的球，这3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为（    ）

                     A．42                           B．48                            C．54                          D．60

               

              难度：易
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            • 8．

              五个工程队承建慈利一中教师周转房工程的五个不同子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有（     ）

              A．
              B．
              C．
              D．
              难度：易
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            • 9．

              12月30日晚上，高二年级举行2011年元旦“师生红歌会”，某班有4名老师和4名学生站成一排。

              （1）全部站成一排，共有多少种不同的排法？（要求用数字作答）

              （2）全部站成一排，4名学生必须排在一起，共有多少种不同的排法？（要求用数字作答）

              （3）全部站成一排，任两名学生都不能相邻，共有多少种不同的排法？（要求用数字作答）

               

              难度：易
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            • 10． 设数组A：{a1，a2，…，an}与数组B：{b1，b2，…，bn}，A与B中的元素不完全相同，分别从A、B中的n个元素中任取m（m≤n）个元素作和，各得Cnm个和．若由A得到的Cnm个和与由B得到的Cnm个和恰好完全相同，则称数组A与B是n元中取m的全等和数组，简记为DHnm数组．
              （1）判断数组A：{5，15，25，45}与B：{0，20，30，40}是否为DH42数组？
              （2）若数组A：{a1，a2，…，an}与数组B：{b1，b2，…，bn}是DHnm数组（m≤n），求证：数组A与B一定是DHnn数组
              （3）给定数组A：{a1，a2，a3，a4}，其中a1≤a2≤a3≤a4，问是否存在数组B，使得数组A与B为DH42数组？若存在，则求出数组B；若不存在，请说明理由．
              难度：难
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