知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知向量
OA
=（3，-4），
OB
=（6，-3），
OC
=（5-x，3）．
（1）若点A，B，C三点共线，求x的值；
（2）若△ABC为直角三角形，且∠B为直角，求x的值．

难度：中等

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2．已知平面内点A（1，3），B（-2，-1），C（4，m）．
（1）若A，B，C三点不共线，求m的取值范围；
（2）当m=3时，边BC上的点D满足
BD
=2
DC
，求
AD
•
BC
的值．

难度：中等

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3．已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点是F，准线是l，经过C上两点A、B分别作C的切线l₁、l₂．
（Ⅰ）若l₁交y轴于点D，求证：△AFD为等腰三角形；
（Ⅱ）设l₁与l₂交于点E在l上，求证：三点A、B、F共线．

难度：中等

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4．已知点A（3，-1）、B（-2，1）、C（x，0）在一条直线上，求x的值．

难度：较易

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5．如果A（1，-2）、B（4，a）、C（-2，a-1）在同一条直线上，求a的值．

难度：较易

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6．如果下列三点：A（a，2），B（5，1），C（-4，2a）在同一直线上，试确定常数a的值．

难度：中等

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7．设m，n∈N，若A（m，0），B（0，n），C（1，3）三点共线，则m，n的值是
n=6
m=2
，
n=4
m=4

．

难度：较易

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8．已知三条直线l₁：x+y+1=0，l₂：2x-y+8=0，l₃：ax+3y-5=0．分别求出下列各题中a的值：
（1）三条直线相交于一点；
（2）三条直线只有两个交点；
（3）三条直线只有三个交点．

难度：中等

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9．已知向量
OA
=（3，4），向量
OB
=（7，12），向量
OC
=（9，16），求证：A，B，C三点共线．

难度：较易

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10．已知A（1，4），B（2，5），C（-2，1），求证：A，B，C三点共线．

难度：较易

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