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          共50条信息

            • 1． 已知直线x-y+1=0经过椭圆S：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              的一个焦点和一个顶点．
              （1）求椭圆S的方程；
              （2）如图，M，N分别是椭圆S的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k．
              ①若直线PA平分线段MN，求k的值；
              ②对任意k＞0，求证：PA⊥PB．
              难度：较难
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            • 2． 已知：A（8，-6），B（3，-1）和C（t，7）
              （Ⅰ）若A，B，C三点共线，试求t的值．
              （Ⅱ）若点C在直线AB的中垂线上，试求t的值．
              难度：中等
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            • 3． 两直线（m+2）x-y+m=0，x+y=0 与x轴相交且能构成三角形，则m满足的条件是    ．
              难度：较易
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            • 4． 设定义域为[x1，x2]的函数y=f（x）的图象为C，图象的两个端点分别为A、B，点O为坐标原点，点M是C上任意一点，向量
              OA
              =（x1，y1），
              OB
              =（x2，y2），
              OM
              =（x，y），满足x=λx1+（1-λ）x2（0＜λ＜1），又有向量
              ON
              =λ
              OA
              +（1-λ）
              OB
              ，现定义“函数y=f（x）在[x1，x2]上可在标准k下线性近似”是指|
              MN
              |≤k恒成立，其中k＞0，k为常数．根据上面的表述，给出下列结论：
              ①A、B、N三点共线；
              ②直线MN的方向向量可以为
              a
              =（0，1）；
              ③“函数y=5x2在[0，1]上可在标准1下线性近似”；
              ④“函数y=5x2在[0，1]上可在标准
              5
              4
              下线性近似”．
              其中所有正确结论的番号为    ．
              难度：较难
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            • 5． 已知抛物线x2=8y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且
              AF
              =λ
              FB
              (λ＞0)              ，过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M
              （1）证明线段FM被x轴平分；       
              （2）计算
              FM
              •
              AB
              的值；
              （3）求证|FM|2=|FA|•|FB|．
              难度：中等
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