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          共50条信息

            • 1． 已知直线l：（2+m）x+（1-2m）y+4-3m=0．
              （Ⅰ）求证：不论m为何实数，直线l恒过一定点；
              （Ⅱ）过点M（-1，-2）作一条直线l1，使l1夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线l1的方程．
              难度：中等
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            • 2． 求经过两条直线l1：3x+4y-2=0与l2：2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线l3：x-y-1=0直线l的方程．
              难度：较易
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            • 3． 已知直线l1：x+y-3=0，l2：x-y-1=0．
              （Ⅰ）求过直线l1与l2的交点，且垂直于直线l3：2x+y-1=0的直线方程；
              （Ⅱ）过原点O有一条直线，它夹在l1与l2两条直线之间的线段恰被点O平分，求这条直线的方程．
              难度：中等
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            • 4． 已知直线l的方程为（2k-1）x-（k+3）y-（k-1）=0（k∈R）．
              （1）求证：不论k取何值，直线l恒过定点；
              （2）求过此点且与两坐标轴围成的三角形面积为
              1
              2
              的直线方程．
              难度：较易
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            • 5． 已知直线l的方程为kx-y+2k+2=0
              （1）求证直线l过定点．
              （2）若直线l在轴上的截距为4，求k的值．
              难度：较易
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            • 6． 已知直线方程为（2+r）x+（1-2r）y+4-3r=0，求证：不论r取何实数值，此直线必过定点．
              难度：较易
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            • 7． 设平面上不在一条直线上的三个点为O，A，B，当实数p，q满足
              1
              p
              +
              1
              q
              =1时，则连接p
              OA
              ，q
              OB
              两个向量终点的直线是否通过一个定点？并证明你的结论．
              难度：中等
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            • 8． 求点P（2，1）到直线mx-y-3=0的最远距离．
              难度：较易
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            • 9． 已知实数a满足0＜a＜2，直线l1：ax-2y-2a+4=0和l2：2x+a2y-2a2-4=0与两坐标轴围成一个四边形．
              （1）求证：无论实数a如何变化，直线l1、l2必过定点；
              （2）求证：无论实数a如何变化，直线l1都不经过第四象限；
              （3）若围成的四边形有外接圆，求实数a的值；
              （4）实数a取何值时，所围成的四边形面积最小？
              难度：中等
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            • 10． 在平面直角坐标系xoy中，已知直线l的方程为2x+（k-3）y-2k+6=0，若直线l与l1：2x-y-2=0和l2：x+y+3=0交于A、B两点，点P（0，2）恰是AB的中点，求k的值．
              难度：中等
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