优优班--学霸训练营 > 知识点挑题
全部资源
          排序:
          最新 浏览

          共50条信息

            • 1．
              已知椭圆\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)过点\((2,0)\)，且椭圆\(C\)的离心率为\( \dfrac {1}{2}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求椭圆\(C\)的方程；
              \((\)Ⅱ\()\)若动点\(P\)在直线\(x=-1\)上，过\(P\)作直线交椭圆\(C\)于\(M\)，\(N\)两点，且\(P\)为线段\(MN\)中点，再过\(P\)：作直线\(l⊥MN.\)求直线\(l\)是否恒过定点，如果是则求出该定点的坐标，不是请说明理由．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 2．
              已知抛物线\(G\)：\(y^{2}=2px(p > 0)\)，过焦点\(F\)的动直线\(l\)与抛物线交于\(A\)，\(B\)两点，线段\(AB\)的中点为\(M\)．
              \((1)\)当直线\(l\)的倾斜角为\( \dfrac {π}{4}\)时，\(|AB|=16.\)求抛物线\(G\)的方程；
              \((2)\)对于\((1)\)问中的抛物线\(G\)，若点\(N(3,0)\)，求证：\(|AB|-2|MN|\)为定值，并求出该定值．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 3．
              已知椭圆\(C： \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的左、右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点\(D(1, \dfrac {3}{2})\)在椭圆\(C\)上，直线\(l\)：\(y=kx+m\)与椭圆\(C\)相交于\(A\)，\(P\)两点，与\(x\)轴，\(y\)轴分别相交于点\(N\)和\(M\)，且\(|PM|=|MN|\)，点\(Q\)是点\(P\)关于\(x\)轴的对称点，\(QM\)的延长线交椭圆\(C\)于点\(B\)，过点\(A\)，\(B\)分别作\(x\)轴的垂线，垂足分别为\(A_{1}\)，\(B_{1}\)．
              \((1)\)求椭园\(C\)的方程
              \((2)\)是否存在直线\(l\)，使得点\(N\)平分线段\(A_{1}B_{1}\)？若存在，求出直线\(l\)的方程；若不存在，请说明理由
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 4．
              已知椭圆\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的离心率\(e= \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为\(4\)．
              \((1)\)求椭圆的方程．
              \((2)\)设直线\(l\)与椭圆相交于不同的两点\(A\)，\(B\)，已知点\(A\)的坐标为\((-a,0)\)，点\(Q(0,y_{0})\)在线段\(AB\)的垂直平分线上，且\( \overrightarrow{QA}⋅ \overrightarrow{QB}=4\)，求\(y_{0}\)的值．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 5．
              已知椭圆\(C： \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)，\(F_{1}(-1,0)\)，\(F_{2}(1,0)\)分别是椭圆的左、右焦点，过点\(F_{2}(1,0)\)作直线\(l\)于椭圆\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，\(\triangle ABF_{1}\)的周长为\(4 \sqrt {3}\)．
              \((I)\)求椭圆\(C\)的方程；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(OA⊥OB.\)求直线\(l\)的方程．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 6．
              已知椭圆\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的两个焦点分别为\(F_{1}\)，\(F_{2}\)，离心率为\( \dfrac {1}{2}.\)设过点\(F_{2}\)的直线\(l\)与椭圆\(C\)相交于不同两点\(A\)，\(B\)，\(\triangle AB F_{ 1 }\)周长为\(8\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求椭圆\(C\)的标准方程；
              \((\)Ⅱ\()\)已知点\(T(4,0)\)，证明：当直线\(l\)变化时，总有\(TA\)与\(TB\)的斜率之和为定值．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 7．
              已知椭圆\(C： \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1\;(a > b > 0)\)过\(A(2,0)\)，\(B(0,1)\)两点．
              \((\)Ⅰ\()\)求椭圆\(C\)的方程及离心率；
              \((\)Ⅱ\()\)设点\(Q\)在椭圆\(C\)上\(.\)试问直线\(x+y-4=0\)上是否存在点\(P\)，使得四边形\(PAQB\)是平行四边形？若存在，求出点\(P\)的坐标；若不存在，说明理由．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 8．
              已知椭圆\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的离心率为\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)，右顶点为\(A(2,0)\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求椭圆\(C\)的方程；
              \((\)Ⅱ\()\)过点\((1,0)\)的直线\(l\)交椭圆于\(B\)，\(D\)两点，设直线\(AB\)斜率为\(k_{1}\)，直线\(AD\)斜率为\(k_{2}\)，求证：\(k_{1}k_{2}\)为定值．
              难度：难
              解析 收藏 试题篮
            • 9．
              已知椭圆\(C： \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)经过点\(M(-2,-1)\)，离心率为\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}.\)过点\(M\)作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆\(C\)交于异于\(M\)的另外两点\(P\)、\(Q\)．
              \((I)\)求椭圆\(C\)的方程；
              \((II)\)试判断直线\(PQ\)的斜率是否为定值，证明你的结论．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 10．
              已知椭圆\(C_{1}： \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的右顶点与抛物线\(C_{2}：y^{2}=2px(p > 0)\)的焦点重合，椭圆\(C_{1}\)的离心率为\( \dfrac {1}{2}\)，过椭圆\(C_{1}\)的右焦点\(F\)且垂直于\(x\)轴的直线截抛物线所得的弦长为\(4 \sqrt {2}\)．
              \((1)\)求椭圆\(C_{1}\)和抛物线\(C_{2}\)的方程；
              \((2)\)过点\(A(-2,0)\)的直线\(l\)与\(C_{2}\)交于\(M\)，\(N\)两点，点\(M\)关于\(x\)轴的对称点为\(M{{'}}\)，证明：直线\(M{{'}}N\)恒过一定点．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            0/40

            进入组卷