知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设P是曲线2x²-y²=1上的一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程为．

难度：中等

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2．已知动圆过定点(0，
1
2
)，且与直线y=-
1
2
相切．
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设Q是轨迹C上一点，过Q作圆P：（x-6）²+y²=1的切线，其中A、B是切点，若轨迹C在点Q处的切线与直线AB平行，求直线AB方程．

难度：较难

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3．已知点F（1，0），点P为平面内的动点，过点P作直线l：x=-1的垂线，垂足为Q，且
QP
•
QF
=
FP
•
FQ
．
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设点P的轨迹C与x轴交于点M，点A，B是轨迹C上异于点M的不同的两点，且满足
MA
•
AB
=0，求|
MB
|的最小值．

难度：中等

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4．（2016•湖南校级模拟）已知点C（1，0），点A，B是⊙O：x²+y²=9上任意两个不同的点，且满足
AC
•
BC
=0，设M为弦AB的中点．
（1）求点M的轨迹T的方程；
（2）若以点M为圆心，|
MC
|为半径的圆与直线x=-1相切，求|
AB
|

难度：中等

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5．自平面上一点O引两条射线OA，OB，P在OA上运动，Q在OB上运动且保持|
PQ
|为定值2
2
（P，Q不与O重合）．已知∠AOB=120°，
（1）PQ的中点M的轨迹是的一部分（不需写具体方程）；
（2）N是线段PQ上任-点，若|OM|=1，则
OM
•
ON
的取值范围是．

难度：较难

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6．（2016•杭州一模）如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BCD=90°，且BC=
3
CD=3，将△ABC沿BC的边翻折，设点A在平面BCD上的射影为点M，若点M在△BCD内部（含边界），则点M的轨迹的最大长度等于；在翻折过程中，当点M位于线段BD上时，直线AB和CD所成的角的余弦值等于．

难度：中等

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7．若动点M到定点A（0，1）与定直线l：y=3的距离之和为4．
（1）求点M的轨迹方程，并画出方程的曲线草图；
（2）记（1）得到的轨迹为曲线C，问曲线C上关于点B（0，t）（t∈R）对称的不同点有几对？请说明理由．

难度：较难

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