知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．已知x²+y²+x+
3
y+tanθ=0（-
π
2
＜θ＜
π
2
）表示圆，则θ的取值范围为．

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3．已知实数m，n，s，t满足：tm²+4n-3sn-2tlnm=0且3s-t-4=0，则 m²+n²+s²+t²-2ms-2nt的取值范围是．

难度：较难

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4．已知曲线C：x²+y²-2x-4y+m=0．
（1）当m为何值时，曲线C表示圆；
（2）在（1）的条件下，若曲线C与直线3x+4y-6=0交于M、N两点，且|MN|=3
3
，求m的值；
（3）在（1）的条件下，设直线x-y-1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数m，使得以AB为直径的圆过原点，若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．

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5．已知圆C的方程可以表示为x²+y²-2x-4y+m=0，其中m∈R．
（1）若m=1，求圆C被直线x+y-1=0截得的弦长
（2）若圆C与直线l：x+2y-4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值．

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6．方程x²+y²+ax-ay+2=0表示一个圆，则a的范围是（　　）

A．a＞2

B．a＜-2

C．a＞2或a＜-2

D．-2＜a＜2

难度：较难

7．已知方程C：x²+y²-4x-4y+a=0
（1）若方程C表示圆，求实数a的取值范围；
（2）方程C中，当a=-17时，求过点（7，-6）且与圆C相切的切线方程；
（3）若（1）中的圆C与直线l：2x-y-3=0相交于A，B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点），求实数a的值．

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8．已知方程x²+y²-2（m+3）x+2（1-4m²）y+16m⁴+9=0．
（1）当且仅当m在什么范围内，该方程表示一个圆；
（2）当m在以上范围内变化时，求圆心的轨迹方程．

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9．已知关于x，y的二元二次方程x²+y²+2x-4y+k=0（k∈R）表示圆C．
（1）求圆心C的坐标；
（2）求实数k的取值范围；
（3）是否存在实数k，使直线l：x-2y+4=0与圆C相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点）？若存在，请求出k的值，若不存在，说明理由．

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10．已知方程x²+y²+2mx-2ny-2=0表示的曲线恒过第三象限的一个定点A，若点A又在直线l：mx+ny+1=0上，则当正数m、n的乘积取得最大值时直线l的方程是．

难度：较难

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