知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知椭圆\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的左顶点，右焦点分别为\(A\)，\(F\)，右准线为\(m\)．
\((1)\)若直线\(m\)上不存在点\(Q\)，使\(\triangle AFQ\)为等腰三角形，求椭圆离心率的取值范围；
\((2)\)在\((1)\)的条件下，当\(e\)取最大值时，\(A\)点坐标为\((-2,0)\)，设\(B\)，\(M\)，\(N\)是椭圆上的三点，且\( \overrightarrow{OB}= \dfrac {3}{5} \overrightarrow{OM}+ \dfrac {4}{5} \overrightarrow{ON}\)，求：以线段\(MN\)的中点为圆心，过\(A\)，\(F\)两点的圆的方程．

难度：较易

解析收藏试题篮
2．
已知椭圆\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的离心率\(e= \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)，且椭圆\(C\)上一点\(M\)与椭圆左右两个焦点构成的三角形周长为\(4+2 \sqrt {2}\)．
\((1)\)求椭圆\(C\)的方程；
\((2)\)如图，设点\(D\)为椭圆上任意一点，直线\(y=m\)和椭圆\(C\)交于\(A\)、\(B\)两点，直线\(DA\)、\(DB\)与\(y\)轴的交点分别为\(P\)、\(Q\)，求证：\(∠PF_{1}F_{2}+∠QF_{1}F_{2}=90^{\circ}\)．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．
斜率为\(1\)的直线与椭圆\( \dfrac {x^{2}}{2}+y^{2}=1\)相交与\(A\)，\(B\)两点，则\(|AB|\)的最大值为 ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮
4．

点\(M( \sqrt {2},1)\)在椭圆\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)上，且点\(M\)到椭圆两焦点的距离之和为\(2 \sqrt {5}\)
\((1)\)求椭圆\(C\)的方程；
\((2)\)已知动直线\(y=k(x+1)\)与椭圆\(C\)相交于\(A\)，\(B\)两点，若\(P(- \dfrac {7}{3},0)\)，求证：\( \overrightarrow{PA}\cdot \overrightarrow{PB}\)为定值．

难度：难

解析收藏试题篮
5．
已知椭圆\(C\)的中心在原点，焦点在\(x\)轴上，短轴长和焦距都等于\(2\)，\(A\)是椭圆上的一点，且\(A\)在第一象限内，过\(A\)且斜率等于\(-1\)的直线与椭圆\(C\)交于另一点\(B\)，点\(A\)关于原点的对称点为\(D\)．
\((\)Ⅰ\()\)证明：直线\(BD\)的斜率为定值；
\((\)Ⅱ\()\)求\(\triangle ABD\)面积的最大值，并求此时直线\(BD\)的方程．

难度：较易

解析收藏试题篮
6．
如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知椭圆\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的右焦点为\(F\)，\(P\)为右准线上一点\(.\)点\(Q\)在椭圆上，且\(FQ⊥FP\)．
\((1)\)若椭圆的离心率为\( \dfrac {1}{2}\)，短轴长为\(2 \sqrt {3}\)．
\(①\)求椭圆的方程；
\(②\)若直线\(OQ\)，\(PQ\)的斜率分别为\(k_{1}\)，\(k_{2}\)，求\(k_{1}⋅k_{2}\)的值．
\((2)\)若在\(x\)轴上方存在\(P\)，\(Q\)两点，使\(O\)，\(F\)，\(P\)，\(Q\)四点共圆，求椭圆离心率的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮

7．

直线\(l\)过点\((-4,0)\)且与圆\((x+1)^{2}+(y-2)^{2}=25\)交于\(A\)、\(B\)两点，如果\(|AB|=8\)，那么直线\(l\)的方程为\((\)　　\()\)

A．\(5x+12y+20=0\)

B．\(5x-12y+20=0\)或\(x+4=0\)

C．\(5x-12y+20=0\)

D．\(5x+12y+20=0\)或\(x+4=0\)

难度：中等

解析收藏试题篮

8．
直线\(l\)：\(mx-y+1-m=0\)与\(⊙C\)：\(x^{2}+(y-1)^{2}=5\)的位置关系是 ______ ．

难度：易

解析收藏试题篮
9．
已知圆\(C\)：\((x-1)^{2}+y^{2}=9\)内有一点\(P(2,2)\)，过点\(P\)作直线\(l\)交圆\(C\)于\(A\)、\(B\)两点．
\((1)\)当\(l\)经过圆心\(C\)时，求直线\(l\)的方程； \((\)写一般式\()\)
\((2)\)当直线\(l\)的倾斜角为\(45^{\circ}\)时，求弦\(AB\)的长．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．
已知关于\(x\)，\(y\)的方程\(C\)：\(x^{2}+y^{2}-2x-4y+m=0\)．
\((1)\)若方程\(C\)表示圆，求实数\(m\)的取值范围；
\((2)\)若圆\(C\)与直线\(l\)：\(x+2y-4=0\)相交于\(M\)，\(N\)两点，且\(|MN|= \dfrac {4}{ \sqrt {5}}\)，求\(m\)的值．

难度：易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷