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过点A（3，4）的圆的切线方程是 （ ）
（本小题满分12分）
已知半圆x2＋y2＝3（y≥0），P为半圆上任一点，A（2，0）为定点，以PA为边作正三角形PAB，且点B与圆心分别在PA的两侧，求四边形POAB面积的最大值．
某动圆与轴相切，且轴上截得的弦长为2，则动圆的圆心的轨迹方程为
若直线与曲线有两个不同的交点，则k的取值范围是_____
若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的斜率的取值范围是
与圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有________条
（本题满分16分）如图，设有半径为3的圆形村落，A、B两人同时从村落中心O出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，在点P处改变方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B在点Q处相遇.设A、B两人速度一定，其速度比为3：1，问Q距O多远？
本题14分）已知动圆过点，且与圆相内切.
（1）求动圆的圆心的轨迹方程；
（2）设直线（其中与（1）中所求轨迹交于不同两点，，与双曲线 交于不同两点，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由.
若直线与两坐标轴交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程为（ ）
若表示一个圆，则的取值范围是___________
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