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          共50条信息

            • 1． 过点M（2，-2）以及圆x2+y2-5x=0与圆x2+y2=2交点的圆的方程是（　　）
              A．x2+y2-
              15
              4
              x-
              1
              2
              =0
              B．x2+y2-
              15
              4
              x+
              1
              2
              =0
              C．x2+y2+
              15
              4
              x-
              1
              2
              =0
              D．x2+y2+
              15
              4
              x+
              1
              2
              =0
              难度：较难
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            • 2． 已知点A（-2，0），B（1，0），平面内的动点P满足|PA|=λ|PB|（λ为常数，λ＞0）．
              （1）求点P的轨迹E的方程，并指出其表示的曲线的形状．
              （2）当λ=2时，P的轨迹E与x轴交于C、D两点，M是轨迹上异于C、D的任意一点，直线l：x=-3，直线CM与直线l交于点C′，直线DM与直线l交于点D'．求证：以C′D′为直径的圆总过定点，并求出定点坐标．
              难度：较难
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            • 3． 如图在直角坐标系xoy中，圆O与x轴交于A、B两点，且|AB|=4，定直线l垂直于x轴正半轴，且到圆心O的距离为4，点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交l于点M、N．
              （1）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆的方程；
              （2）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内一定点．
              难度：较难
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            • 4． 已知圆A：（x-2）2+y2=1，曲线B：6-x=
              		4-y2
              和直线l：y=x．
              （1）若点M、N、P分别是圆A、曲线B和直线l上的任意点，求|PM|+|PN|的最小值；
              （2）已知动直线m：（a-2）x+by-2a+3=0（a，b∈R）与圆A相交于S、T两点，又点Q的坐标是（a，b）．
              ①判断点Q与圆A的位置关系；
              ②求证：当实数a，b的值发生变化时，经过S、T、Q三点的圆总过定点，并求出这个定点坐标．
              难度：较难
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            • 5． 二次函数f（x）=3x2-4x+c（x∈R）的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为⊙C．
              （1）求实数c的取值范围；
              （2）求⊙C的方程；
              （3）问⊙C是否经过某定点（其坐标与c的取值无关）？请证明你的结论．
              难度：较难
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            • 6． （1）求证：对任何实数k，x2+y2-2kx-（2k+6）y-2k-31=0恒过两定点，并求经过该两定点且面积最小的圆E的方程；
              （2）若PA，PB为（1）中所求圆E的两条切线，A、B为切点，求
              PA
              •
              PB
              的最小值．
              难度：较难
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            • 7． 已知圆系C：(x-t)2+(y-t2)2=t2+(t2-
              1
              2
              )2(t∈R)              ，圆C过y轴上的定点A，线段MN是圆C在x轴上截得的弦，设|AM|=m，|AN|=n．对于下列命题：
              ①不论t取何实数，圆心C始终落在曲线y2=x上；
              ②不论t取何实数，弦MN的长为定值1；
              ③不论t取何实数，圆系C的所有圆都与直线y=
              1
              2
              相切；
              ④式子
              m
              n
              +
              n
              m
              的取值范围是[2，2
              		2
              ]              ．
              其中真命题的序号是    （把所有真命题的序号都填上）
              难度：较难
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            • 8． 求圆心在直线x+y=0上，且过两圆x2+y2-2x+10y-24=0，x2+y2+2x+2y-8=0交点的圆的方程．
              难度：较难
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            • 9． 圆心在直线x-y-4=0上，且经过两圆x2+y2-4x-3=0，x2+y2-4y-3=0的交点的圆的方程为（　　）
              A．x2+y2-6x+2y-3=0
              B．x2+y2+6x+2y-3=0
              C．x2+y2-6x-2y-3=0
              D．x2+y2+6x-2y-3=0
              难度：较难
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            • 10． 已知抛物线C：x2=4y，M为直线l：y=-1上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线MA，MB，切点分别为A，B．
              (Ⅰ)当M的坐标为(0，-1)时，求过M，A，B三点的圆的方程；
              (Ⅱ)证明：以AB为直径的圆恒过点M．
              难度：较难
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