知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图建立空间直角坐标系，已知正方体的棱长为2．
（1）求正方体各顶点的坐标；
（2）求A₁C的长度．

难度：较易

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2．在如图所示的空间直角坐标系O-xyz中，原点O是BC的中点，A点坐标为(
3
2
，
1
2
，0)，D点在平面yoz上，BC=2，∠BDC=90°，∠DCB=30°．
（Ⅰ）求D点坐标；
（Ⅱ）求cos＜
AD，
BC
＞的值．

难度：中等

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3．正方体OABC-D′A′B′C′的棱长为a，E，F，G，H，I，J分别是棱C′D′，D′A′，A′A，AB，BC，CC′的中点，写出正六边形ERGHIJ各顶点的坐际．

难度：较易

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4．直棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2，侧棱长为1．
（1）建立适当的空间直角坐标系，并写出点A、C、B₁的坐标．
（2）判断△ACB₁是否为直角三角形？证明你的结论．

难度：中等

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5．在空间直角坐标系中，已知点A（-1，2，3），点B（2，1，3），点C在坐标平面xOy内，且在∠xOy的平分线上，若AB⊥BC，求C的坐标．

难度：中等

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6．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，部分顶点的坐标如下：A（-1，-1，-1），B（-1，3，-1），C（4，3，-1），A₁（-1，-1，3），求C₁，D₁的坐标．

难度：中等

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7．已知点A（0，1，0）、B（-1，0，-1）、C（2，1，1），若点P（x，0，z）满足PA⊥AB，PA⊥AC，试求点P的坐标．

难度：较易

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8．如图所示，在长方形OABC-D′A′B′C′中，|OA|=1，|OC|=2，|OD′|=3，A′C′与B′D′交于点P，分别写出点C，C′，B，B′，A′，A，P的坐标．

难度：较易

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9．已知△ABC中，A（2，-5，3），
AB
=（4，1，2），
BC
=（3，-2，5）．
（1）求其余顶点的坐标；
（2）求
CA
；
（3）求角A．

难度：较易

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