知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．点M（-1，2，-3）关于原点的对称点是．

难度：中等

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2．（2016春•姜堰区期中）长方形ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=2，BC=1，AA₁=1，以D为原点，分别以
DA
，
DC
，
DD1
为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系，则B₁点的坐标为．

难度：较易

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3．已知点A（3，2，-4），B（5，-2，-2），则线段AB中点的坐标为．

难度：较易

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4．（2015秋•台中市校级月考）在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，|AB|=|BC|=2，|D₁D|=3，点M是B₁C₁的中点，点N是AB的中点．建立如图所示的空间直角坐标系．
（1）写出点D，N，M的坐标；
（2）求线段MD，MN的长度．

难度：中等

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5．已知正方形ABCD的边长为2，PA⊥平面ABCD，且PA=2，E是PD中点．以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz．
（Ⅰ）求点A，B，C，D，P，E的坐标；
（Ⅱ）求|
CE
|．

难度：较易

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6．已知点（1，-1，2）关于x轴对称点为A，则点A的坐标为．

难度：中等

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7．在空间直角坐标系中，点A（3，4，-5）关于x轴的对称点的坐标是．

难度：中等

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8．如图所示，在底面是菱形的直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面的边长为a，且有一个角为120°，侧棱长为2a，在空间直角坐标系中确定点A₁，D，C的坐标．

难度：中等

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9．如图，在棱长为a的正方体OABC-O₁A₁B₁C₁中，E，F分别是棱AB、BC上的动点，且AE=BF=x，其中0≤x≤a，以O为原点建立空间直角坐标系O-xyz．
（1）写出点E、F的坐标；
（2）求证：A₁F⊥C₁E；
（3）若A₁、E、F、C₁四点共面，求证：
A1F
=
1
2
A1C1
+
A1E
．

难度：中等

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10．求以下两点间的距离：
（1）（4，5，6），（-7，3，11）；
（2）（1，2，2），（4，6，14）；
（3）（
1
3
，
2
3
，
2
3
），（-
1
3
，-
1
3
，
2
3
）；
（4）（
1
3
，
3
4
，
4
5
），（
5
6
，
2
3
，
3
10
）

难度：较易

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