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          共50条信息

            • 1． 若二次函数y=ax2+bx+c（ac≠0）的图象的顶点坐标为(-
              b
              2a
              ，-
              1
              4a
              )              ，与x轴的交点P，Q位于y轴的两侧，以线段PQ为直径的圆与y轴交于M（0，-4），则点（b，c）所在曲线为（　　）
              A．圆
              B．椭圆
              C．双曲线
              D．线段
              难度：较难
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            • 2． 设F为圆锥曲线的焦点，P是圆锥曲线上任意一点，则定义PF为圆锥曲线的焦半径．下列几个命题
              ①平面内与两个定点F1，F2的距离之和为常数的点的轨迹是椭圆
              ②平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值为常数的点的轨迹是双曲线
              ③平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线
              ④以椭圆的焦半径为直径的圆和以长轴为直径的圆相切
              ⑤以抛物线的焦半径为直径的圆和y轴相切
              ⑥以双曲线的焦半径为直径的圆和以实轴为直径的圆相切
              其中正确命题的序号是    ．
              难度：较难
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            • 3． 设定点F1（0，-3）、F2（0，3）动点P满足条件|PF1|-a=
              9
              a
              -              |PF2|（a＞0）则点P的轨迹是（　　）
              A．椭圆
              B．线段
              C．不存在
              D．椭圆或线段
              难度：较难
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            • 4． 在平面直角坐标系，动点P（x，y）在第一象限且点P到点（1，1）的距离等于点P到两坐标轴距离之和，则x2+y2的最小值为    ．
              难度：较难
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            • 5． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（{a＞b＞0}）的离心率e=
              		2
              2
              ，且由椭圆上顶点、右焦点及坐标原点构成的三角形面积为2．
              （Ⅰ）求椭圆C的方程；
              （Ⅱ）已知P（0，2），过点Q（-1，-2）作直线l交椭圆C于A、B两点（异于P），直线PA、PB的斜率分别为k1、k2．试问k1+k2 是否为定值？若是，请求出此定值，若不是，请说明理由．
              难度：较难
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            • 6． 已知椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              4
              =1上一点到椭圆两焦点的距离之和为4
              		2
              ．
              （Ⅰ）求a的值及椭圆的离心率；
              （Ⅱ）顺次连结椭圆的顶点得到菱形A1B1A2B2，求该菱形的内切圆方程；
              （Ⅲ）直线l与（Ⅱ）中的圆相切并交椭圆于A，B两点，求|AB|的取值范围．
              难度：较难
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            • 7． 已知曲线C上的动点P（x，y）满足到点F（0，1）的距离比到直线l：y=-2的距离小1．
              （Ⅰ）求曲线C的方程；
              （Ⅱ）动点E在直线l上，过点E分别作曲线C的切线EA、EB，切点为A、B．直线AB是否恒过定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由．
              难度：较难
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            • 8． 椭圆的焦点坐标为（-5，0）和（5，0），椭圆上一点与两焦点的距离和是26，则椭圆的方程为（　　）
              A．
              x2
              169
              +
              y2
              144
              =1
              B．
              x2
              144
              +
              y2
              169
              =1
              C．
              x2
              169
              +
              y2
              25
              =1
              D．
              x2
              144
              +
              y2
              25
              =1
              难度：较难
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            • 9． 如图，A村在B地正北
              		3
              km处，C村在B地正东4km处，已知弧形公路PQ上任一点到B，C距离之和为8km，现要在公路旁建造一个供电所M分别向A村、C村送电，但C村有一村办工厂用电需用专用线路，不得与民用混线用电，因此向C村要架两条线路分别给村民和工厂送电．
              （1）试指出公路PQ所在曲线的类型，并说明理由；
              （2）要使得所用电线最短，供电所M应建在A村的什么方位，并求出M到A村的距离．
              难度：较难
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            • 10． 如图所示，一圆柱被与底面成θ（0＜θ＜
              π
              2
              ）角的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的离心率为（　　）
              A．sinθ
              B．cosθ
              C．1-sinθ
              D．1-cosθ
              难度：较难
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