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          共50条信息

            • 1． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              的离心率为
              		3
              2
              ，点A(1，
              		3
              2
              )              在椭圆C上．
              （Ⅰ）求椭圆C的方程；
              （Ⅱ）设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O为圆心的圆，满足此圆与l相交两点P1，P2（两点均不在坐标轴上），且使得直线OP1，OP2的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由．
              难度：较难
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            • 2． 如图，已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的离心率是
              		3
              2
              ，一个顶点是B（0，1）．
              （Ⅰ）求椭圆C的方程；
              （Ⅱ）设P，Q是椭圆C上异于点B的任意两点，且BP⊥BQ．试问：直线PQ是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由．
              难度：较难
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            • 3． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              的离心率为
              		3
              2
              ，点A(1，
              		3
              2
              )              在椭圆C上，O为坐标原点．
              （Ⅰ）求椭圆C的方程；
              （Ⅱ）设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，且l与圆x2+y2=5的相交于不在坐标轴上的两点P1，P2，记直线OP1，OP2的斜率分别为k1，k2，求证：k1•k2为定值．
              难度：较难
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