知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．若二次函数y=ax²+bx+c（ac≠0）的图象的顶点坐标为(-

b

2a

，-

1

4a

)，与x轴的交点P，Q位于y轴的两侧，以线段PQ为直径的圆与y轴交于M（0，-4），则点（b，c）所在曲线为（　　）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．线段

难度：较难

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2．设定点F₁（0，-3）、F₂（0，3）动点P满足条件|PF₁|-a=

9

a

-|PF₂|（a＞0）则点P的轨迹是（　　）

A．椭圆

B．线段

C．不存在

D．椭圆或线段

难度：较难

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3．在平面直角坐标系，动点P（x，y）在第一象限且点P到点（1，1）的距离等于点P到两坐标轴距离之和，则x²+y²的最小值为．

难度：较难

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4．

如图，点A是平面α外一定点，过A作平面α的斜线l，斜线l与平面α所成角为50°．若点P在平面α内运动，并使直线AP与l所成角为35°，则动点P的轨迹是（　　）

A．圆

B．椭圆

C．抛物线

D．双曲线的一支

难度：较难

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5．已知两点F₁（-1，0）、F₂（1，0），且|F₁F₂|是|PF₁|与|PF₂|的等差中项，求动点P的轨迹方程．

难度：较难

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6．已知平面上两点M（-1，0），N（1，0），若曲线上存在点P使得|PM|+|PN|=4，则称该曲线为“1↔
1
2
曲线”，下列曲线中是“1↔
1
2
曲线”的是（将正确答案的序号写到横线上）
①x²+y²=4
②
x2
3
+
y2
4
=1
③
x2
25
-
y2
16
=1
④y²=8x．

难度：较难

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7．

如图，正方体AC₁中，

DF

DD1

=

AE

AA1

=

2

3

，

CG

CC1

=

BH

BB1

=

1

3

，点P为平面EFGH内的一动点，且满足∠PAA₁=∠C₁AA₁，则点P的轨迹是（　　）

A．抛物线

B．圆

C．椭圆

D．双曲线

难度：较难

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8．

如图，△ADP为正三角形，O为正方形ABCD中心，而ADP⊥面ABCD，M为面ABCD内的点，且满足MP=MC．则点M在正方形ABCD内的轨迹为（　　）

A．

B．

C．

D．

难度：较难

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9．在平面直角坐标系xOy中，已知三角形ABC顶点A和C是椭圆
x2
25
+
y2
16
=1的两个焦点，顶点B在椭圆
x2
25
+
y2
16
=1上，则
sinA+sinC
sinB
= ．

难度：较难

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10．【文科】已知F₁（0，-3）、F₂（0，3），动点P满足|PF₁|+|PF₂|=a+

9

a

（a＞0），则点P的轨迹为（　　）

A．椭圆

B．线段

C．椭圆或线段

D．不存在

难度：较难

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