知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知椭圆C的中心在原点，焦点F₁，F₂在x轴上，离心率 $e%3D%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7D$ ，且经过点 $M%28%20%5Csqrt%20%7B2%7D%EF%BC%8C%C2%A0%C2%A01%29$ ．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l经过椭圆C的右焦点F₂，且与椭圆C交于A，B两点，使得|F₁A|，|AB|，|BF₁|依次成等差数列，求直线l的方程．

难度：难

解析收藏试题篮
2．已知点M，N分别是椭圆 $C%EF%BC%9A%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%3D1%28a%EF%BC%9Eb%EF%BC%9E0%29$ 的左右顶点，F为其右焦点，|MF|与|FN|的等比中项是 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，椭圆的离心率为 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设不过原点O的直线l与该轨迹交于A，B两点，若直线OA，AB，OB的斜率依次成等比数列，求△OAB面积的取值范围．

难度：难

解析收藏试题篮
3．如图，F₁，F₂分别是椭圆C： $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点，且焦距为2 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，动弦AB平行于x轴，且|F₁A|+|F₁B|=4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点P是椭圆C上异于点A，B的任意一点，且直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，若MF₂、NF₂的斜率分别为k₁、k₂，求证：k₁•k₂是定值．

难度：难

解析收藏试题篮
4．已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率 $e%3D%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7D$ ，且其中一个焦点与抛物线 $y%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7Dx%5E%7B2%7D$ 的焦点重合．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点S（ $-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ ，0）的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T，若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：难

解析收藏试题篮
5．已知点P（2， $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ）是椭圆 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（a＞b＞0）上的一点，且椭圆的离心率为 $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7D$ ，过点A（-α，0）任作两条直线l₁，l₂分别交椭圆于E、F两点，交y轴于M，N两点，E与M两个点不重合，且E，F关于原点对称．
（1）求椭圆的方程；
（2）以MN为直径的圆是否交x轴于定点Q？若是，求出点Q的坐标；否则，请说明理由．

难度：难

解析收藏试题篮
6．已知椭圆 $C%EF%BC%9A%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%3D1%28a%EF%BC%9Eb%EF%BC%9E0%29$ 过点 $%281%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7D%29$ ，且焦距为2．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设过点P（-2，0）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，点 $G%280%EF%BC%8C-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%29$ ，如果|GA|=|GB|，求直线l的方程．

难度：难

解析收藏试题篮
7．
椭圆c：（a>b>0）的离心率为，过其右焦点F与长轴垂直的弦长为1，
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的左右顶点分别为A，B，点P是直线x=1上的动点，直线PA与椭圆的另一个交点为M，直线PB与椭圆的另一个交点为N，求证：直线MN经过一定点.

难度：难

解析收藏试题篮
8．
在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，且经过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）以椭圆的长轴为直径作圆，设为圆上不在坐标轴上的任意一点，为轴上一点，过圆心作直线的垂线交椭圆右准线于点．问：直线能否与圆总相切，如果能，求出点的坐标；如果不能，说明理由．

难度：难

解析收藏试题篮
9．
如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＝1(a>b>0)的离心率为，以坐标原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋2＝0相切．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点P(0,1)，Q(0,2)，设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T.求证：点T在椭圆C上．

难度：难

解析收藏试题篮
10．已知椭圆C的焦点是 $F_%7B1%7D%280%2C-%20%5Csqrt%20%7B3%7D%29$ ， $F_%7B2%7D%280%2C%20%5Csqrt%20%7B3%7D%29$ ，点P在椭圆上且满足|PF₁|+|PF₂|=4．
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；
(Ⅱ)设直线l：2x+y+2=0与椭圆C的交点为A，B．
(i)求使△PAB的面积为 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ 的点P的个数；
(ii)设M为椭圆上任一点，O为坐标原点， $%20%5Coverrightarrow%20%7BOM%7D%3D%5Clambda%20%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D%2B%5Cmu%20%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D%28%5Clambda%20%2C%5Cmu%20%5Cin%20R%29$ ，求λ²+μ²的值．

难度：难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷