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          共50条信息

            • 1． 已知点P（x，y）在椭圆x2+4y2=4上，则
              3
              4
              x2+2x-y2              的最大值为（　　）
              A．8
              B．7
              C．2
              D．-1
              难度：较易
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            • 2． 如图，焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为A和B，且
              AB
              与
              n
              =（
              		2
              ，-1）共线．
              （Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
              （Ⅱ）若直线y=kx+m与椭圆E有两个不同的交点P和Q，O为坐标原点，总使
              OP
              •
              OQ
              ＜0，求实数m的取值范围．
              难度：较易
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            • 3． 已知椭圆C的方程为
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0），双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1的两条渐近线为l1、l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B．（如图）
              （1）当l1与l2夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程；
              （2）当
              FA
              =λ
              AP
              时，求λ的最大值．
              难度：较易
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            • 4． 若2x2+3y2=64，则x2+y2的最大值是    ．
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            • 5． 斜率为1的直线l与椭圆
              x2
              4
              +y2=1相交于A，B两点，则|AB|得最大值为    ．
              难度：较易
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            • 6． 已知A、B分别为椭圆x2+
              y2
              2
              =1              的左右顶点，P是椭圆上第一象限的任一点，若∠PAB=α，∠PBA=β，则必有（　　）
              A．2tanα+cotβ=0
              B．2tanα-cotβ=0
              C．tanα+2cotβ=0
              D．tanα-2cosβ=0
              难度：较易
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            • 7． 某服饰公司设计类一款服饰饰品，如图外面是红色透明水晶材质，里面是一个球形绿色玉质宝珠，其轴截面呦半椭圆C1：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1，（x≥0）与半椭圆C2：
              y2
              b2
              +
              x2
              c2
              =1，（x＜0），（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）组成．设点F0、F1、F2是相应椭圆的焦点，A1、A2和B1、B2是轴截面与x，y轴的交点，阴影部分是宝珠轴截面，F0、F1、F2在宝珠珠面上，则椭圆C1的离心率为    ．
              难度：较易
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            • 8． 已知椭圆
              x2
              5
              +y2=1的左、右焦点分别是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，延长F1P到Q，使得PQ=PF2，则当点P变化时，线段F1Q的中点M的轨迹方程是    ．
              难度：较易
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