知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

排序:: 最新浏览

共50条信息

1．（2015秋•淄博校级期末）某学校拟在广场上建造一个矩形花园，如图所示，中间是完全相同的两个椭圆型花坛，每个椭圆型花坛的面积均为216π平方米，两个椭圆花坛的距离是1.5米．整个矩形花坛的占地面积为S．
（注意：椭圆面积为πab，其中a，b分别为椭圆的长短半轴长）
（1）根据图中所给数据，试用a、b表示S；
（2）当椭圆形花坛的长轴长为多少米时，所建矩形花园占地最少？并求出最小面积．

难度：中等

解析收藏试题篮

2．（文）已知a²+

c²-3=0，则c+2a的最大值是（　　）

A．2

B．2

C．2

D．3

难度：中等

解析收藏试题篮

3．设椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为
3
3
，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
4
3
3
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l：y=kx+t（k≠0）与椭圆C交于M、N两点，线段MN的垂直平分线与y轴交点P（0，-
1
4
），求△MON（O为坐标原点）面积的最大值．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽20m，要求通过车辆限高5m，隧道全长2.5km，隧道两侧是与底面垂直的墙，高度为3m，隧道上部拱线近似地看成半个椭圆．
（1）若最大拱高h为6m，则隧道设计的拱宽l是多少？
（2）若要使隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小，则应如何设计拱高h和拱宽l？（椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1的面积公式为S=πab，隧道土方工程量=横截面积×隧道长）

难度：中等

解析收藏试题篮
5．（2012春•武汉校级期末）如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部分．过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F₁上，片门位于另一个焦点F₂上，由椭圆一个焦点F₁发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F₂．已知BC⊥F₁F₂，|F₁B|=3m，|F₁F₂|=4cm，试建立适当的坐标系，求截口BAC所在椭圆的方程．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为
2
2
，且过点B（0，1），M（2，t）（t＞0）是动点
（1）求椭圆的标准方程
（2）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值
（3）设点P（x，y）在椭圆上，求x+y的最大、最小值．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．已知地球运行的轨道是长半轴长a=1.50×10⁸km，离心率e=0.0192的椭圆，且太阳在这个椭圆上的一个焦点上，求地球到太阳的最大和最小距离．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．两边靠墙的角落有一个区域，边界线正好是椭圆轨迹的部分，如图所示，现要设计一个长方形花坛，要求其不靠墙的顶点正好落在椭圆的轨迹上．
（1）根据所给条件，求出椭圆的标准方程；
（2）求长方形面积S与边长x的函数关系式；
（3）求当边长x为多少时，面积S有最大值，并求其最大值．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．公园中有一个月亮门，上边是半径为
17
2
m的圆的劣弧，下边是长半轴等于2m，短半轴等于1m的半个椭圆，现要搬运一个横截面为矩形的货箱水平通过该月亮门．若矩形货箱的横截面的水平底边长为2m，则该货箱的高所允许的最大值为多少m．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．若点P（m，n）与点P′（m′，n′）满足m′=n，n′=m，则称P′为P的“反变换对称点”，如点（1，2）的“反变换对称点”为点（2，1），已知三点M（3
2
，4），F₁（-5，0），F₂（5，0）
（1）求以F₁、F₂为焦点，且过点M的双曲线C₁的标准方程；
（2）设M′、F₁′和F₂′分别为M、F₁和F₂的“反变换对称点”，求以F₁′、F₂′为焦点，且过点M′的椭圆C₂的标准方程．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷

题型：

难度：

题类：

年份：