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          共50条信息

            • 1． 已知在平面内点P满足|PM|-|PN|=2
              		2
              ，M（-2，0），N（ 2，0 ），O（0，0）
              （1）求点P的轨迹S；
              （2）（理）直线过点（2，0）与S交于点A，B，求△OAB的面积的最小值．
              难度：较难
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            • 2． 已知F1（-2，0），F2（2，0），动点P满足|PF1|-|PF2|=2，记动点P的轨迹为S，过点F2作直线l与轨迹S交于P、Q两点，过P、Q作直线x=
              1
              2
              的垂线PA、QB，垂足分别为A、B，记λ=|AP|•|BQ|．
              （Ⅰ）求轨迹S的方程；
              （Ⅱ）设点M（-1，0），求证：当λ取最小值时，△PMQ的面积为9．
              难度：较难
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            • 3． 己知双曲线C的方程为
              x2
              4
              -
              y2
              5
              =1              ，若直线x-my-3=0截双曲线的一支所得弦长为5．
              （Ⅰ）求m的值；
              （Ⅱ）设过双曲线C上的一点P的直线与双曲线的两条渐近线分别交于点P1、P2，且点P分有向线段
              P1P2
              所成的比为λ（λ＞0），当λ=
              2
              3
              时，求|
              op1
              |•|
              OP2
              |              （O为坐标原点）的值．
              难度：中等
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            • 4． 已知两定点F1（-
              		2
              ，0），F2（
              		2
              ，0）满足条件|
              PF2
              | -|
              PF1
              | =2              的点P的轨迹方程是曲线C，直线y=kx-2与曲线C交于A、B两点，且|
              AB
              | =
              2
              		5
              3
              ．
              （1）求曲线C的方程；
              （2）若曲线C上存在一点D，使
              OA
              +
              OB
              =m
              OD
              ，求m的值及点D到直线AB的距离．
              难度：较难
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            • 5． 给出4个命题：
              （1）设椭圆长轴长度为2a（a＞0），椭圆上的一点P到一个焦点的距离是
              2
              3
              a              ，P到一条准线的距离是
              8
              3
              a              ，则此椭圆的离心率为
              1
              4
              ．
              （2）若椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1              （a≠b，且a，b为正的常数）的准线上任意一点到两焦点的距离分别为d1，d2，则|d12-d22|为定值．
              （3）如果平面内动点M到定直线l的距离与M到定点F的距离之比大于1，那么动点M的轨迹是双曲线．
              （4）过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影分别为A1、B1，则FA1⊥FB1．
              其中正确命题的序号依次是    ．（把你认为正确的命题序号都填上）
              难度：较难
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            • 6． 已知椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞0，b＞0）与双曲线x2-y2=1有共同的焦点F1、F2，设它们在第一象限的交点为P，且PF1⊥PF2
              （1）求椭圆的方程；
              （2）已知N（0，-1），对于（1）中的椭圆，是否存在斜率为k（k≠0）的直线l，与椭圆交于不同的两点A、B，点Q满足
              AQ
              =
              QB
              ，且
              NQ
              •
              AB
              =0？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．
              难度：较难
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            • 7． 已知平面内两定点F1(0，-
              		5
              )、F2(0，
              		5
              )              ，动点P满足条件：|
              PF1
              |-|
              PF2
              |=4              ，设点P的轨迹是曲线E，O为坐标原点．
              （I）求曲线E的方程；
              （II）若直线y=k（x+1）与曲线E相交于两不同点Q、R，求
              OQ
              •
              OR
              的取值范围；
              （III）（文科做）设A、B两点分别在直线y=±2x上，若
              AP
              =λ
              PB
              (λ∈[
              1
              2
              ，3])              ，记xA、xB分别为A、B两点的横坐标，求|xA•xB|的最小值．
              （理科做）设A、B两点分别在直线y=±2x上，若
              AP
              =λ
              PB
              (λ∈[
              1
              2
              ，3])              ，求△AOB面积的最大值．
              难度：较难
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            • 8． 以下关于圆锥曲线的四个命题：
              ①设A，B为两个定点，k为非零常数，|
              PA
              |-|
              PB
              |=k              ，则动点P的轨迹是双曲线；
              ②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若
              OP
              =
              1
              2
              (
              OA
              +
              OB
              )              ，则动点P的轨迹是圆（点A除外）；
              ③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
              ④到定点（1，0）的距离比到y轴的距离大1的动点P的轨迹是抛物线．
              其中真命题的序号为    （写出三友真命题的序号）．
              难度：较难
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            • 9． 已知两圆C1：（x+4）2+y2=2，C2：（x-4）2+y2=2．动圆M与两圆都相切，求动圆圆心M的轨迹方程．
              难度：中等
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