知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

如图，以长方体\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)的顶点\(D\)为坐标原点，过点\(D\)的三条棱所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系\(.\) 若\(\overrightarrow{D{{B}_{1}}}\)的坐标为\(\left(3,4,5\right) \)，则\(\overrightarrow{{{A}_{1}}C}\)的坐标是

A．\(\left(-3,4,-5\right) \)

B．\(\left(-3,5,4\right) \)

C．\(\left(-3,4,5\right) \)

D．\(\left(3,-4,5\right) \)

难度：易

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2．

下列四个说法：
\(①\)若向量\(\{ \overrightarrow{a}\)、\( \overrightarrow{b}\)、\( \overrightarrow{c}\}\)是空间的一个基底，则\(\{ \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}\)、\( \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}\)、\( \overrightarrow{c}\}\)也是空间的一个基底．
\(②\)空间的任意两个向量都是共面向量．
\(③\)若两条不同直线\(l\)，\(m\)的方向向量分别是\( \overrightarrow{a}\)、\( \overrightarrow{b}\)，则\(l/\!/m⇔ \overrightarrow{a}/\!/ \overrightarrow{b}\)．
\(④\)若两个不同平面\(α\)，\(β\)的法向量分别是\( \overrightarrow{u}\)、\( \overrightarrow{v}\)，且\( \overrightarrow{u}=(1,2,-2)\)、\( \overrightarrow{v}=(-2,-4,4)\)，则\(α/\!/β\)．
其中正确的说法的个数是\((\)　　\()\)

A．\(1\)

B．\(2\)

C．\(3\)

D．\(4\)

难度：较易

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3．

如图，在三棱柱\(ABC-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\)中，\(M\)为\({{A}_{1}}{{C}_{1}}\)的中点，若\(\overrightarrow{AB}=\vec{a}\)，\(\overrightarrow{BC}=\vec{b}\)，\(\overrightarrow{A{{A}_{1}}}=\vec{c}\)，则\(\overrightarrow{BM}\)可表示为\((\) \()\)

A．\(-\dfrac{1}{2}\vec{a}+\dfrac{1}{2}\vec{b}+\vec{c}\)

B．\(\dfrac{1}{2}\vec{a}+\dfrac{1}{2}\vec{b}+\vec{c}\)

C．\(-\dfrac{1}{2}\vec{a}-\dfrac{1}{2}\vec{b}+\vec{c}\)

D．\(\dfrac{1}{2}\vec{a}-\dfrac{1}{2}\vec{b}+\vec{c}\)

难度：较易

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4．

已知向量\( \overrightarrow{a}=m \overrightarrow{i}+5 \overrightarrow{j}- \overrightarrow{k}, \overrightarrow{b}=3 \overrightarrow{i}+ \overrightarrow{j}+r \overrightarrow{k} \)，若\( \overrightarrow{a} /\!/ \overrightarrow{b} \)则实数\(m\)\(= \)______，\(r\)\(= \)______．

难度：易

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5．

空间四边形\(ANCD\)中，若向量\( \overrightarrow{AB}=(-3,5,2) \)，\( \overrightarrow{CD}=(-7,-1,-4) \)，点\(E\)，\(F\)分别为线段\(BC\)，\(AD\)的中点，则\( \overrightarrow{EF} \)的坐标为( )

A．\((2,3,3)\)

B．\((-2,-3,-3)\)

C．\((5,-2,1)\)

D．\((-5,2,-1)\)

难度：较难

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