\((1)\)抛物线\(y=4{{x}^{2}}\)的准线方程为___________．

\((2)\)若“任意\(x∈R \)，\({{x}^{2}}-2x-m > 0\)”是真命题，则实数\(m\)的取值范围是__________．

\((3)\)过抛物线\({{y}^{2}}=2px\left( p > 0 \right)\)的焦点\(F\)作倾斜角为\(45^{\circ}\)的直线交抛物线于\(A\)、\(B\)两点，若线段\(AB\)的长为\(8\)，则\(p =\)___________．

\((4)\)已知圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x-9=0\)与\(y\)轴的两个交点\(A\)，\(B\)都在某双曲线上，且\(A\)，\(B\)两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为 ．

\((5)\)如图，在空间四边形\(ABCD\)中，\(AC\)和\(BD\)为对角线，\(G\)为\(\triangle \)\(ABC\)的重心，\(E\)是\(BD\)上一点，\(BE=3ED \)，以\(\{ \overset{⇀}{AB}, \overset{⇀}{AC}, \overset{⇀}{AD} \}\)为基底，则\(=\)__________．

\((1)\)已知\(p\)：\(x\)\({\,\!}^{2}-2\)\(x\)\(-3\leqslant 0\)；\(q: \dfrac{1}{X-2}\leqslant 0 \)，若\(p\)且\(q\)为真，则\(x\)的取值范围是 ______．

\((2)\)等差数列\(\{\)\(a_{n}\)\(\}\)中，\(a\)\({\,\!}_{1}=25\)，\(S_{17}=S_{9}\)，则当\(n\)\(= \)______时，\(S\)\({\,\!}_{n}\)有最大值．

\((3)\)平行四边形\(ABCD\)中，\(E\)为\(CD\)的中点，动点\(G\)在线段\(BE\)上，\( \overrightarrow{AG}=x \overrightarrow{AB}+y \overrightarrow{AD} \)，则\(2\)\(x\)\(+\)\(y\)\(= \)______．

\((4)\)已知\(\triangle ABC\)中，\(AB=2 \sqrt{3} \)，\(AC+ \sqrt{3} BC=6\)，\(D\)为\(AB\)的中点，当\(CD\)取最小值时，\(\triangle ABC\)面积为 ______．

已知长方体\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)，化简向量表达式\(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{{A}_{1}}}=\)_____________；

已知空间三点\(A(0,2,3)\)，\(B(-2,1,6)\)，\(C(1,-1,5)\)，

\((1)\)求以向量\(\overset{\to }{{AB}}\,,\overset{\to }{{AC}}\,\)为一组邻边的平行四边形的面积\(S\)．

\((2)\)若向量\(\overset{\to }{{a}}\,\)分别与向量\(\overset{\to }{{AB}}\,,\overset{\to }{{AC}}\,\)垂直，且\(|\overset{\to }{{a}}\,|=\sqrt{3}\) ，求向量\(\overset{\to }{{a}}\,\)的坐标．