知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知点\(A(2,3)\)，\(B(5,4)\)，\(C(7,10)\)，若\( \overrightarrow{AP}= \overrightarrow{AB}+λ \overrightarrow{AC}(λ∈R).\)试当\(λ\)为何值时，点\(P\)在第三象限内？

难度：较易

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2．
设向量\(a=(3,5,-4)\)，\(b=(2,1,8)\)．

\((1)\)计算\(2a+3b\)，\(3a-2b\)，\(a·b;\)

\((2)\)当\(λa+μb\)与\(z\)轴垂直时，求\(λ\)，\(μ\)的关系式．

难度：较易

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3．
设正四棱锥\(S-P_{1}PP_{3}P_{4}\)的所有棱长均为\(2\)，建立适当的空间直角坐标系，求\(\overrightarrow{S{{P}_{1}}}\)，\(\overrightarrow{{{P}_{2}}{{P}_{3}}}\)的坐标．

难度：中等

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4．

难度：中等

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5．如图，在空间几何体ABCDE中，平面ACD⊥平面ABC，△ABC和△ACD都是边长为2的等边三角形，BE=2，点E在平面ABC内的射影落在∠ABC的平分线上，DE∥平面ABC．
（Ⅰ）求直线BE与平面ABC所成的角；
（Ⅱ）求二面角E-BC-A的余弦值．

难度：中等

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6．如图，底面是直角梯形的四棱锥，，底面，，，求面与面所成的二面角的余弦值．

难度：易

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7．如图，直二面角中，四边形是边长为2的正方形，，为上的点，且平面．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小；
（3）求点到平面的距离．

难度：中等

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8．已知向量
a
，
b
，
c
分别平行于x轴，y轴，z轴，他们的坐标各有什么特点？

难度：较易

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9．已知
a
=（3，4，5），
e1
=（2，-1，1），
e2
=（1，1，-1），
e3
=（0，3，3），求
a
沿
e1
，
e2
，
e3
的正交分解．

难度：中等

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