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          共50条信息

            • 1． （2015秋•保定校级月考）结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为
              1
              2
              的小正方体堆积成的正方体）．其中实圆•代表钠原子，空间圆代表氯原子．建立空间直角坐标系Oxyz后，图中最上层中间的钠原子所在位置的坐标是（　　）
              A．（
              1
              2
              ，
              1
              2
              ，1）
              B．（0，0，1）
              C．（1，
              1
              2
              ，1）
              D．（1，
              1
              2
              ，
              1
              2
              ）
              难度：较易
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            • 2． 长方体ABCD-A1B1C1D1中，若
              AB
              =3i，
              AD
              =2j，
              AA1
              =5k，则
              AC1
              =（　　）
              A．
              i
              +
              j
              +
              k
              B．
              1
              3
              i
              +
              1
              2
              j
              +
              1
              5
              k
              C．3
              i
              +2
              j
              +5
              k
              D．3
              i
              +2
              j
              -5
              k
              难度：较易
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            • 3． 设空间向量
              a
              =（3，5，-4），
              b
              =（2，1，8）．
              （1）计算2
              a
              +3
              b
              ，3
              a
              -2
              b
              ，
              a
              •
              b
              的值，并求
              a
              与
              b
              所成角的余弦值；
              （2）当λ、μ，满足什么条件时，使得λ
              a
              +μ
              b
              与z轴垂直．
              难度：中等
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            • 4． 若
              AB
              =（4，-4，7）的终点B的坐标为（2，-1，7），则起点A的坐标为    ．
              难度：较易
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            • 5． 在空间直角坐标系0-xyz中，下列说法正确的是（　　）
              A．向量
              AB
              的坐标与点B坐标相同
              B．向量
              AB
              的坐标与点A坐标相同
              C．向量
              AB
              的坐标与向量
              OB
              坐标相同
              D．向量
              AB
              的坐标与向量
              OB
              -
              OA
              坐标相同
              难度：较易
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            • 6． 如图所示，已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M是边OA的中点，G是△ABC的重心，用基向量
              OA
              ，
              OB
              ，
              OC
              表示向量
              MG
              的表达式为    ．
              难度：较易
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            • 7． 已知点A（-2，3，-3），B（4，5，9）．
              （1）设平面α经过线段AB的中点，且与直线AB垂直，M（x，y，z）是平面α内任意一点，求x，y，z满足的关系式；
              （2）求到A，B两点距离相等的点P（x，y，z）的坐标x，y，z满足的关系式；
              （3）比较（1）（2）的结论，你发现了什么？
              难度：中等
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            • 8． 已知
              a
              =（1，1，0），
              b
              =（0，1，1），
              c
              =（1，0，1），
              p
              =
              a
              -
              b
              ，
              q
              =
              a
              +2
              b
              -
              c
              ，求
              p
              ，
              q
              ，
              p
              •
              q
              ．
              难度：较易
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            • 9． 如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，M为A1C1与B1D1的交点，化简下列向量表达式：
              （1）
              AA1
              +
              A1B1
              ；
              （2）
              1
              2
              A1B1
              +
              1
              2
              A 1D1
              ；
              （3）
              AA1
              +
              1
              2
              A1B1
              +
              1
              2
              A1D1
              ；
              （4）
              AB
              +
              BC
              +
              CC1
              +
              C1A1
              +
              A1A
              ．
              难度：较易
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            • 10． 已知O为坐标原点，A，B，C三点的坐标分别是（2，-1，2），（4，5，-1），（-2，2，3），求点P坐标．使：
              （1）
              OP
              =
              1
              2
              （
              AB
              -
              AC
              ）；
              （2）
              AP
              =
              1
              2
              （
              AB
              -
              AC
              ）
              难度：较易
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