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          共50条信息

            • 1． （2015秋•隆化县校级期中）如图：ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，M、N分别是PC、AB中点，请选择适当的坐标系证明：MN⊥平面PCD．
              难度：较易
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            • 2． 已知向量
              a
              =(t，0，-1)，
              b
              =(2，5，t2)              ，若
              a
              ⊥
              b
              ，则t=    ．
              难度：中等
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            • 3． 已知空间向量
              a
              =(-2，-3，1)              ，
              b
              =(2，0，4)              ，
              c
              =(4，6，-2)              ，则下列结论正确的是（　　）
              A．
              a
              ∥
              c
              且
              a
              ∥
              b
              B．
              a
              ⊥
              b
              且
              a
              ⊥
              c
              C．
              a
              ∥
              c
              且
              a
              ⊥
              b
              D．以上都不对
              难度：较易
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            • 4． 已知向量
              a
              =（1，5，-1），
              b
              =（-2，3，5）．
              （1）若（k
              a
              +
              b
              ）∥（
              a
              -3
              b
              ），求实数k；
              （2）若（k
              a
              +
              b
              ）⊥（
              a
              -3
              b
              ），求实数k．
              难度：中等
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            • 5． 已知
              a
              =（1，-1，
              		2
              ）
              （Ⅰ）求与
              a
              方向相同的单位向量
              b
              ；
              （Ⅱ）若
              a
              与单位向量
              c
              =（0，m，n）垂直，求m，n．
              难度：较易
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            • 6． 设
              a1
              =2
              m
              -
              j
              +
              k
              ，
              a2
              =
              m
              +3
              j
              -2
              k
              ，
              a3
              =-2
              m
              +
              j
              -3
              k
              ，
              a4
              =3
              m
              +2
              j
              +5
              k
              ，（其中
              m
              ，
              j
              ，
              k
              是两两垂直的单位向量），若
              a4
              =λ
              a1
              +μ
              a2
              +ν
              a3
              ，则实数λ，μ，ν的值分别是（　　）
              A．1，-2，-3
              B．-2，1，-3
              C．-2，1，3
              D．-1，2，3
              难度：较易
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            • 7． 已知 
              a
              =(lnx，x，1)，   
              b
              =(x，0，-y)，若
              a
              ⊥
              b
              ，则y的最小值为              （　　）
              A．
              1
              e
              B．-
              1
              e
              C．e
              D．-e
              难度：较易
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            • 8． 已知
              a
              =（2，m，5），
              b
              =（4，m+1，10），若
              a
              ∥
              b
              ，则实数m=    ．
              难度：中等
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            • 9． 下列各组向量不平行的是（　　）
              A．
              a
              =（1，0，0），
              b
              =（-3，0，0）
              B．
              a
              =（0，1，0），
              b
              =（1，0，1）
              C．
              a
              =（0，1，-1），
              b
              =（0，-1，1）
              D．
              a
              =（1，0，0），
              b
              =（0，0，0）
              难度：较易
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            • 10． 如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，分别求出平面ABC1D1和平面A1B1CD的一个法向量，并证明这两个平面互相垂直．
              难度：较易
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