知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．已知空间四点A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），P（2，3，m）同在平面α内，则m的值为．

难度：中等

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4．设
a
={1，2，3}，
b
={-2，k，4}，试求常数k，使得
a
⊥
b
．

难度：较易

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5．设点A（-1，0，3），B（0，2，2），C（2，-2，-1），D（1，-1，1），求与
AB
，
CD
都垂直的单位向量．

难度：中等

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6．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=2，CB=CC₁=4，∠BCA=90°，E、F、M、N分别是A₁B₁、AB、C₁B₁、CB的中点，建立如图所示的坐标系．
（1）在平面ABB₁A₁内找一点P，使△ABP为正三角形；
（2）能否在MN上求得点Q，使△AQB为以AB为斜边的直角三角形？若能，请求出点Q的坐标；若不能，请说明理由．

难度：中等

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7．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长是a，用向量法证明AC⊥BD₁．

难度：较易

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8．对空间任一点O和不共线的三点A，B，C，若有关系式
OP
=
OA
+2
AB
+2
AC
，求证：点P与点A，B，C共面．

难度：较易

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9．已知
a
=（1，0，-1），
b
=（-1，1，2）
①
a
-
b
与
a
夹角的余弦值为    ；
②若k
a
+
b
与
a
-2
b
平行，则k=    ；
③若k
a
+
b
与
a
+3
b
垂直，则k=    ．

难度：较易

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10．如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，P点是四边形ABCD所在平面外一点，连接PA、PB、PC、PD，设点E、F、G、H分别为△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心．试用向量法证明E、F、G、H四点共面．

难度：中等

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