知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．下列命题不正确的是（　　）

A．过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直

B．如果平面的一条斜线在平面内的射影与某直线垂直，则这条斜线必与这条直线垂直

C．两异面直线的公垂线有且只有一条

D．如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行

难度：中等

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2．在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是（　　）

A．

6

2

B．

3

C．

3

2

D．

6

3

难度：较难

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3．已知点M在平面ABC内，并且对空间任一点O，

OM

=x

OA

+

1

2

OB

+

1

3

OC

则x的值为（　　）

A．

1

6

B．

1

3

C．

1

2

难度：较易

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4．

如图，正方形ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D₁上有两个动点E、F，且EF=

1

2

，则下列结论中错误的是（　　）

A．AC⊥BE

B．三棱锥A-BEF体积是定值

C．二面角A-EF-B的平面角大小是定值

D．AE与平面DD₁B₁B所成角等于AF与平面DD₁B₁B所成角

难度：中等

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5．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA=2，E为PD中点．
（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角E-AC-D的大小；
（Ⅲ）在线段BC上是否存在点F，使得点E到平面PAF的距离为
2
5
5
？若存在，确定点F的位置；若不存在，请说明理由．

难度：较难

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6．已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各条棱长都为a，P为A₁B上的点，且PC⊥AB
（1）求证：P点为A₁B的中点；
（2）求二面角P-AC-B的正切值．

难度：中等

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7．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点O是侧面BB₁C₁C的中心，点D为平面BB₁C₁C内一点，若AD与平面BB₁C₁C所成的角为60°，则点D可能在下列哪些位置（　　）

A．点B和B₁处

B．点C和C₁处

C．点O，B₁和C₁处

D．点O，B和C处

难度：较难

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8．如果点P在直线m上，m在平面α内，若用符号表示P、m、α之间关系，表示正确的是（　　）

A．P∈m∈α

B．P∈m⊂α

C．P⊂m∈α

D．P⊂m⊂α

难度：较易

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9． {
e1
，
e2
，
e3
}为空间的一个基底，且
OP
=2
e1
-
e2
+3
e3
，
OA
=
e1
+2
e2
-
e3
，
OB
=-3
e1
+
e2
+2
e3
，
OC
=
e1
+
e2
-
e3
．
（1）判断P，A，B，C四点是否共面；
（2）能否以{
OA
，
OB
，
OC
}作为空间的一个基底？若不能，说明理由；若能，试以这一基底表示向量
OP
．

难度：中等

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10．在空间直角坐标系中，点A（2，3，1）关于点A（2，3，1）关于坐标平面yOz的对称点为点B，的对称点为点B，则|AB|= ．

难度：较易

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