知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知直线l，m的方向向量分别是
a
=（1，1，0），
b
=（-1，t，2），若l⊥m，则实数t的值是．

难度：较易

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2．直线l的一个方向向量
d
=(1，2)，则l与直线x-y+2=0的夹角为．（结果用反三角函数值表示）

难度：中等

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3．已知对任意n∈N^*，向量
dn
=(an+1-
1
4
an ，
a
2
n+1
an
)都是直线y=x的方向向量，设数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=1，则
lim
n→∞
Sn= ．

难度：中等

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4．直线l的方程为
.
1 0 2
x 2 3
y -1 2
.
=0，则l的一个方向向量是（不唯一）．

难度：较易

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5．若直线l与直线2x+5y-1=0垂直，则直线l的方向向量为．

难度：较易

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6．已知方向向量为
v
=（2，2
3
）的直线l过点（0，-2
3
）和椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上．
（1）写出直线l的方程
（2）求椭圆C的方程．

难度：中等

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7．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中：
（1）分别给出直线AA₁，BD的一个方向向量；
（2）分别给出平面ADD₁A₁，平面BB₁D₁D，平面AD₁C的一个法向量．

难度：较易

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8．若直线l的方向向量为
v
=（2，1，3），且直线l过A（0，y，3），B（-1，-2，z）两点．则y= ，z= ．

难度：较易

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9．若直线a，b是两条异面直线，其方向向量分别是（1，1，1）和（2，-3，-2），则直线a和b的公垂线的一个方向向量是．

难度：较易

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10．直线l与x轴、y轴、z轴的正方向所成的夹角分别为α、β、γ，则直线l的方向向量为．

难度：较易

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