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          共50条信息

            • 1． （2015秋•太原期末）如图，点D，E分别是三棱柱ABC-A1B1C1的棱AB，B1C1的中点，记
              AB
              =
              a
              ，
              AC
              =
              b
              ，
              AA1
              =
              c
              ．
              （1）用向量
              a
              ，
              b
              ，
              c
              表示向量
              DE
              ；
              （2）已知向量
              m
              是平面ACC1A1的一个法向量，利用
              m
              与
              DE
              的关系，证明：DE∥平面ACC1A1．
              难度：中等
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            • 2． （2015秋•保定校级月考）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为AB、B1C的中点．
              （1）用向量法证明平面A1BD∥平面B1CD1；
              （2）用向量法证明MN⊥面A1BD．
              难度：中等
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            • 3． 与向量
              a
              =（12，5）平行的单位向量为（　　）
              A．(
              12
              13
              ，-
              5
              13
              )
              B．(-
              12
              13
              ，-
              5
              13
              )
              C．(
              12
              13
              ，
              5
              13
              )              或(-
              12
              13
              ，-
              5
              13
              )
              D．(-
              12
              13
              ，
              5
              13
              )              或(
              12
              13
              ，-
              5
              13
              )
              难度：中等
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            • 4． 两不重合平面的法向量分别为
              v1
              =（1，0，-1），
              v2
              =（-2，0，2），则这两个平面的位置关系是（　　）
              A．平行
              B．相交不垂直
              C．垂直
              D．以上都不对
              难度：中等
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            • 5． 已知向量
              a
              =（6，1，12）与向量
              b
              =（1，λ，2）平行，则λ=    ．
              难度：中等
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            • 6． 如图已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3，点M在AC上，点N在BC1上，且|AM|=2|MC|，|BN|=2|NC|．
              （1）求证：MN||平面DCC1D1；
              （2）以DA，DC和DD1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，写出M，N点坐标，求出M，N两点间的距离．
              难度：中等
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            • 7． 下列各组向量中不平行的是（ ）
              A．
              B．
              C．
              D．
              难度：中等
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            • 8． 如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=
              π
              4
              ，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．
              （Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；
              （Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
              （Ⅲ）求点B到平面OCD的距离．
              难度：中等
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            • 9． 如图，设P为长方形ABCD所在平面外一点，M在PD上，N在AC上，若
              DM
              MP
              =
              CN
              NA
              ，用向量法证明：直线MN∥平面PAB．
              难度：中等
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            • 10． 已知：在△ABC中，
              AM
              =
              1
              3
              AB
              ，
              AN
              =
              1
              3
              AC
              ，求证：MN∥BC，且MN=
              1
              3
              BC．
              难度：中等
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