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          共50条信息

            • 1． （2016•凉山州模拟）在三棱柱ABC-A1B1C1中，面BB1C1C是边长为2的正方形，点A1在平面BB1C1C上的射影H是BC1的中点，且A1H=
              		3
              ，G是CC1的中点．
              （1）求证：BB1⊥A1G；
              （2）求C到平面A1B1C1的距离．
              难度：中等
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            • 2． 点S、A、B、C在半径为
              		2
              的同一球面上，点S到平面ABC的距离为
              1
              2
              ，AB=BC=CA=
              		3
              ，则点S与△ABC中心的距离为（　　）
              A．
              		3
              B．
              		2
              C．1
              D．
              1
              2
              难度：较难
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            • 3． （2016•福州模拟）如图所示，四棱锥P-ABCD的底面是梯形，且AB∥CD，AB⊥平面PAD，E是PB中点，CD=PD=AD=
              1
              2
              AB．
              （Ⅰ）求证：CE⊥AB；
              （Ⅱ）若CE=
              		3
              ，AB=4，求三棱锥A-PCD的高．
              难度：中等
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            • 4． （2016•广西模拟）如图，在四棱锥A-EFCB中，△AEF为等边三角形，平面AEF⊥平面EFCB，EF=2，四边形EFCB是高为
              		3
              的等腰梯形，EF∥BC，O为EF的中点．
              （1）求证：AO⊥CF；
              （2）求O到平面ABC的距离．
              难度：中等
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            • 5． （2016•三亚校级模拟）如图，三棱柱ABC-A1BC1的底面是边长为2的正三角形，侧棱A1A⊥底面ABC，D为A1A的中点．
              （Ⅰ）求证：平面B1DC⊥平面B1BCC1；
              （Ⅱ）若∠B1DC=90°，求点A到平面B1DC的距离．
              难度：中等
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            • 6． 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=4，AA1=6，点M时BB1中点．
              （1）求证；平面A1MC⊥平面AA1C1C；
              （2）求点A到平面A1MC的距离．
              难度：中等
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            • 7． 如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，∠BAD=
              π
              3
              ，AB=1，CD=3，M为PC上一点，MC=2PM．
              （Ⅰ）证明：BM∥平面PAD；
              （Ⅱ）若AD=2，PD=3，求点D到平面PBC的距离．
              难度：中等
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            • 8． （2015•合肥模拟）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=
              π
              3
              ．
              （1）求证：C1B⊥平面ABC；
              （2）点B1到平面ACC1A1的距离为d1，点A1到平面ABC1的距离为d2，求
              d1
              d2
              ．
              难度：中等
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            • 9． 已知△ABC中，∠C=
              π
              2
              ，∠B=
              π
              6
              ，AC=2，M为AB中点，将△CBM沿CM折起，使二面角B-CM-A的大小为
              π
              3
              ，则AB=    ．
              难度：较难
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            • 10． 如图1在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，D，E分别是AC，BC边上的中点，M为CD的中点，现将△CDE沿DE折起，使点A在平面CDE内的射影恰好为M．
              （I）求AM的长；
              （Ⅱ）求面DCE与面BCE夹角的余弦值．
              难度：中等
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